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微积分学（Calculus）是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关於变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲缐的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运\算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分学基本定理指出，微分和积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。
微积分的发展歷史
微积分学是在17世纪由莱布尼茨和牛顿几乎同时创立的，对此学界曾有极大的争论，两人曾为争夺微积分的发明权诉诸皇家学会仲裁。而微积分之名与其符号之使用则是莱布尼兹所创。
微积分实际被许多人不断地完善，也离不开巴罗、笛卡尔、费马、惠更斯和沃利斯的贡献。
发展现代微积分理论的一个动力是为了解决「切缐问题」，另一个是「面积问题」。
微积分的主要内容
微积分主要有三大类分支：极限、微分学、积分学。微积分的基本理论表明了微分和积分是互逆运算。牛顿和莱布尼兹发现了这个定理以後才引起了其他学者对於微积分学的狂热的研究。这个发现使我们在微分和积分之间互相转换。这个基本理论也提供了一个用代数计算许多积分问题的方法，该方法并不真正进行极限运\算而是通过发现不定积分。该理论也可以解决一些微分方程的问题，解决未知数的积分。微分问题在科学领域无处不在。
微积分的基本概念还包括函数、无穷序列、无穷级数和连续等，运算方法主要有符号运\算技巧，该技巧与初等代数和数学归纳法紧密相连。
微积分被延伸到微分方程、向量分析、变分法、复分析、时域微分和微分拓扑等领域。微积分的现代版本是实分析。
【编辑】 极限
微积分中最重要的概念是「极限」。微商(即导数)是一种极限。定积分也是一种极限。
从牛顿实际使用它到制定出周密的定义，数学家们奋斗了200多年。现在使用的定义是维斯特拉斯於19世纪中叶给出的。
数列极限就是当一个有顺序的数列往前延伸时，如果存在一个有限数，使这个数列可以无限接近这个数，这个数就是这个数列的极限。
导数
我们知道在运动学中，平均速度等於通过的距离除以所花费的时间，同样在一小段间隔的时间内，除上其走过的一小段距离，等於这一小段时间内的速度，但当这一小段间隔的时间趋於零时，这时的速度为瞬时速度，无法按照通常的除法计算，这时的速度为时间的导数。得用求导的方法计算。也就是说，一个函数的自变量趋近某一极限时，其因变量的增量与自变量的增量之商的极限即为导数。在速度问题上，距离是时间的因变量，随时间变化而变化，当时间趋於某一极限时，距离增量除以时间增量的极限即为距离对时间的导数。
导数的几何意义是该函数曲缐在这一点上的切缐斜率。
【编辑】 微分学
微分学主要研究的是：在函数自变量变化时如何确定函数值的瞬时变化率(或微分)。换言之，计算导数的方法就叫微分学。微分学的另一个计算方法是牛顿法，该算法又叫应用几何法，主要通过函数曲缐的切缐来寻找点斜率。费马常被称作「微分学的鼻祖」。 主要文章：微分学
【编辑】 积分学
积分学是微分学的逆运算，即从导数推算出原函数。又分为定与不定积分。一个一元函数的定积分可以定义为无穷多小矩形的面积和，约等於函数曲缐下包含的实际面积。根据以上认识，我们可以用积分来计算平面上一条曲缐所包含的面积、球体或圆锥体的表面积或体积等。 而不定积分，用途较少，主要用於微分方程的解。 主要文章：积分学
【编辑】 微积分的符号
微分学中的符号「dx」、「dy」等，系由莱布尼兹首先使用。其中的d源自德语中「差」（Differentia）的第一个字母。积分符号「∫」亦由莱布尼兹所创，它是德语「总和」（Summe）的第一个字母s的伸长。
【编辑】 微积分学的应用
微积分学的发展与应用几乎影响了现代生活的所有领域。它与几乎所有科学分支，特别是物理学，关系密切。几乎所有现代技术，如建筑、 航空等都以微积分学作为基本数学工具。
【编辑】 微积分学作为课程
微积分学也是困扰众多大学学子的一门课程，例如有「高等数学」等名称，其教学法由学科创立伊始就受到人们重视。
