高斯通量定理

 

 

 

　　电场中电通量与电荷间的基本关系之一。根据库仑定律可以证明：由－×任意闭合面S穿出的电场强度E的通量ψ_E应等于该面内所有电荷的代数和并除以真空介电常数ε₀。这就是高斯通量定理。 由电通量的定义

定理可表示为

式中∑q包括S面内的自由电荷与束缚电荷（见电介质）。
　　此定理的另一形式是:由任意闭合面S穿出的电位移D的通量ψ_D应等于该面内所有自由电荷的代数和，即

式中∑q_f为S面内的自由电荷。该式表明，不论电介质分布情况如何，由任一闭合面穿出的电通量ψ_D只与面内的自由电荷有关，而与电介质的束缚电荷无关。但是，这不能理解为D的空间分布与电介质的束缚电荷无关, 因为有电介质后，在S面上有的地方D变大而有的地方D变小，只是保持对S的面积分不变。
　　对于无限大均匀电介质中的电场，高斯定理的特殊形式为

式中 ε为该电介质的介电常数。此式只适用于无限大均匀电介质的情况。
　　高斯定理的微分形式为

即电位移的散度等于该点自由电荷的体密度ρ_f。它是电磁场方程组的基本公式之一。