非正弦周期电路

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非正弦周期电路非正弦周期电路

非正弦周期电路正文

　　电流（或电压）按非正弦律作周期变化的电路。例如，一个线性时不变电路，当所接电源提供的电压具有方波波形或锯齿波波形时，其内部各处的稳态响应（电压或电流）便具有按非正弦律作周期变化的波形。又如，常用的整流电路，尽管其输入是正弦电压，但因其内部含有非线性元件──半导体整流器，使得其输出却是波形如图1（半波整流）或图2（全波整流）所示的非正弦电压。

非正弦周期电路

　　按非正弦律作周期变化的电流和电压称为非正弦周期电流和电压，可用周期函数f(t)来表示。
　　非正弦周期电流（或电压）的分解　一个周期函数若能满足狄里赫利条件，便可展成一个无穷的三角级数，即

非正弦周期电路　(1)

此级数称为傅里叶级数。级数中的各项系数称为傅里叶系数，它们分别由下式决定，即

非正弦周期电路　 (2)

非正弦周期电路 (3)

非正弦周期电路 (4)

通常，电工领域中涉及到的非正弦周期电流、电压等电路变量，多数能够满足狄里赫利条件，可以分解成傅里叶级数。式(1)又可写成

非正弦周期电路　　　(5)

式中

非正弦周期电路

上式是f(t)的另一种表达式。式中第一项A₀称为f(t)的恒定分量（又称直流分量）,第二项A₁sin（ωt+φ₁）称为f(t)的基波分量，其余各项统称为谐波分量，而且按K=2,3…,分为二次谐波、三次谐波、……。基波分量与原函数f(t)有相同的周期（或频率），其他谐波的周期则是原函数周期的整数倍，基中凡倍数为奇数者统称为奇次谐波，为偶数者统称为偶次谐波。非正弦周期电压和电流所含等于和大于二次的谐波分量，分别称为谐波电压和谐波电流。在电力系统中为保证电能质量需对这些谐波加以抑制（见高次谐波抑制）。
　　傅里叶级数取无穷多项才能准确代表原函数。但在要求不很高，而级数收敛又较快的情况下，可以把五次以上谐波略去不计。几种常见的非正弦波的傅里叶级数列于表中。从这些级数中可以看出，近于正弦波的三角波的级数收敛最快。
　　有效值和平均值　非正弦周期量f(t)的有效值定义为

非正弦周期电路

据此，可求得非正弦周期电流的有效值为

非正弦周期电路　　　(6)

非正弦周期电压V的有效值为

非正弦周期电路　　　(7)

式中I₁、I₂…和V₁、V₂…分别为周期电流、电压的各次谐波的有效值。
　　非正弦周期电流i 的平均值定义为其绝对值的平均值，即

非正弦周期电路　　　　(8)

同理，有

非正弦周期电路　　　　(9)

平均值与恒定分量是有区别的。一个非正弦周期电流(或电压)的平均值永不为零,而其恒定分量都可能为零。
　　非正弦周期电路的稳态分析　在非正弦周期电压或电流（即激励）作用下，线性时不变电路的稳态响应可按下列步骤进行计算。
　　①将给定的非正弦周期电压或电流分解成傅里叶级数。级数究竟取几项视要求计算的精度而定，项数确定后，再按式(1)、(2)和(3)算出各个有关傅里叶系数。
　　②按顺序计算级数中各分量单独作用于电路时所引起的稳态响应。在计算直流分量引起的响应时，应将原电路中的电感器视为短路，电容器视为开路，在计算各次谐波引起的响应时应使用相量法，而且要注意到电感器的感抗X_L(X_L＝KωL)和电容器的容抗非正弦周期电路