阿佩尔方程

目录 [隐藏]

阿佩尔方程阿佩尔方程

阿佩尔方程正文

　　法国数学家 P.-┵.阿佩尔导出的适用于非完整系统的重要动力学方程，其形式为：

　　　(1)

式中G为吉布斯函数，它是加速度动能式用准加速度囧（s =1,2,...,N ）表示之式；为对应于准坐标π_s的广义力;N是系统的自由度。由于完整系统是非完整系统的特例，因此，凡是适用于非完整系统的动力学方程，亦适用于完整系统。
　　假定一个有n个质点的非完整系统，它含l个有限约束

和r个微分约束

　　　(2)

可先利用有限约束，将3n个x用 m＝3n-l个广义坐标q₁，q₂，...，q_m表示，r个微分约束用q_i和妜_i(i=1,2,...,m)表示。由此可变换式（2）为：

，　　　(3)

式中m个妜_j（j=1,2,...,m）只有N(=m-r)个是独立的。为了更一般化,采用m个妜的线性式组成N个准速度囜来描述这系统，即

阿佩尔方程。

由于非完整系统的微分约束（3）是不可积的,所以坐标π_s不一定存在,这就是π_s是准坐标名称的由来。囜的时间导数囧称为准加速度。由于式（1）左边是对囧的偏导数，所以G中一切不含囧的项都可以舍去不写,从而使计算G函数的工作量大为减少。
　　圆球、圆轮在粗糙面上无滑动地滚动，溜冰鞋在冰上的滑行等都是非完整系统力学问题的例子。
　　参考书目
　W.D.MacMillan,Dynamics of Rigid Bodies,McGraw-Hill,New York,1936.
　E.T.Whittaker,A Treatise on the Analytical Dynamicsof　Particles and　Rigid Bodies,4th ed.,Cambridge Univ.Press,Cambridge,1952.
　汪家訸编:《分析力学》,高等教育出版社,北京,1983。