逆矩阵

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AB=BA=I

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逆矩阵 定义

       
设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:
  AB=BA=I
  则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵
  逆矩阵的求法: A^(-1)=(1/|A|)×A* [A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵]
  矩阵的另外一种常用的求法:(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))[初等变化只用行运算,不能用列运算]
  

逆矩阵 性质

       

A是逆矩阵的充要条件是A的行列式不等于0

逆矩阵 可逆矩阵 

       

 可逆矩阵一定是方阵
  如果矩阵A是可逆的,A的逆矩阵是唯一的
  可逆矩阵也被称为非奇异矩阵非奇异矩阵满秩矩阵
  两个可逆矩阵的乘积依然可逆
  可逆矩阵的转置矩阵也可逆
  一个可逆矩阵的逆矩阵是唯一的
  矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵

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