)连通
连通
拓扑空间的极大连通子集称作连通单元，每个空间都能表成它的连通单元的不相交联集。连通单元必然是闭的，在够好的空间（如流形、代数簇）上也同时是开的，但并非总是如此。例如有理数集上的连通单元都是单元素集合。如果一个空间的连通单元都是单元素集合，则叫做全不连通空间。代数数论中构造的许多拓扑空间都属于这一类。
如果对空间 X 中任两点 x,y，都存在连续函数 γ：［0，1］→X 使得 γ(0) = x,γ(1) = y，则称 X 为道路连通空间。若定义中的 γ 可取为使得［0，1］→γ(［0，1］) 为同胚，则称之为弧连通空间。道路连通的豪斯多夫空间必为弧连通空间。
道路连通性保连通性，反之则不然。
一个拓扑空间被认为是局部连通的，如果空间中的每一点的任何一个邻域都包含这个点的一个连通邻域。这里所说的连通邻域，就是指这个邻域所诱导的子拓扑空间按照上面的定义是一个连通空间。 也可以从拓扑基的角度定义局部连通空间：局部连通空间的拓扑基完全是由连通的集合组成的。
