)连续函数
在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
函数的连续性函数y＝f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述：设函数y＝f（x）在x0点附近有定义，如果，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量，记为：△x 即：△x=x2-x1 增量△x可正可负。也就是说，改变量可以是正的，也可以是负的。
连续函数如图：正方形的边长X产生一个*X的改变量，面积Y改变了多少：
边长为X时，正方形的面积为Y等于X的二次方，如果边长为X＋*X，则面积为Y＋*Y等于X＋*X的二次方，因此，面积的改变量为*Y等于X＋*X的二次方减X的二次方，或等于2X乘以*X加上*X的二次方。
设函数
连续函数
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连续函数设函数
连续函数
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连续函数一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。
如果函数f(x)在点x0处有下列三种情形之一，则点x0为f(x)的间断点：
1.在点x0处f(x)没有定义；2.
连续函数
连续函数
连续函数如图所示：
连续函数
连续函数
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连续函数的运算法则定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
定理三 连续函数的复合函数是连续的。
《微积分》（修订本）
