达朗贝尔原理
达朗贝尔原理((d'Alembert principle) )是法国物理学家与数学家达朗贝尔发现的。
由J.le R.达朗贝尔于1743年提出而得名。达朗贝尔原理阐明,在一个系统内,如果,所有约束力因为虚位移而做的虚功,总合是零,则这系统内的每一个粒子,所受到的外力与惯性力的矢量合,与虚位移的点积,总合起来是零。用方程表述,如果
,则
;
这里, Ci是约束力、Fi 是作用于粒子Pi的净外力、 mi是粒子 Pi 的质量、 ai是粒子的加速度、 -mi ai是作用于粒子 Pi 的惯性力、 {delta} ri 是符合系统约束的虚位移(总虚功等于零)。
类似静力学里的虚功原理,达朗贝尔原理是动力学里的版本。达朗贝尔论证出,在一个动力系统里,约束力自动消失;也就是说,广义力 不须包括约束力。
简化一点说,对于质点系内任一个质点,此原理的表达式为 F+N-ma=0 ,式中F为作用于质量为m的某一质点上的主动力,N为质点系作用于质点的约束力,a为该质点的加速度。从形式上看 , 上式与从牛 顿运动方程F+N=ma中把ma移项所得结果相同。于是,后人把-ma 看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为:在质点受力运动的任何时刻,作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。利用达朗贝尔原理,可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决,这种动静法的观点对力学的发展产生了积极的影响 。
^ (英文)Torby, Bruce(1984).Advanced Dynamics for Engineers,HRW Series in Mechanical Engineering.United States of America:CBS College Publishing,pp. 269.ISBN 0-03-063366-4.
^ 2.0 2.1 (英文)Goldstein, Herbert(1980).Classical Mechanics,3rd,United States of America:Addison Wesley,pp. 18-21.ISBN 0201657023.
^ (英文)Beer, Ferdinand,E. Russell Johnston, Jr., William E. Clausen(2004).Vector Mechanics for Engineers,7th,United States of America:Elizabeth A. Jones,pp. 1029, 1167.ISBN 0-07-230491-X.
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