)范德华方程
范德华方程
范德华方程常用的形式(N=摩尔数)
在一般形式的范氏方程中，常数a和b 因气体/流体种类而异，但我们可以通过改变方程的形式，得到一种适用于所有气体/流体的普适形式。
按照下面的方式定义约减变量（亦称折合变量，就是把变量转换成其无量纲形式），其中下标R 表示约减变量，下标C 表示原变量的临界值：pR=p/pC,vR=v/vC,Tr=T/Tc式中pC=a/27b2，vC=3b，kTc=8a/27b
用约减变量代替原变量，范氏方程形式变为如图所示
这就是范氏方程的不变形式，即这一形式不会因应用流体种类改变而改变。
上述方程的不变性质亦称对应态原理
范氏方程对气-液临界温度以上流体性质的描写优于理想气体方程。对温度稍低于临界温度的液体和低压气体也有较合理的描述。
但是，当描述对象处于状态参量空间(P,V,T)中气液相变区（即正在发生气液转变）时，对于固定的温度，气相的压强恒为所在温度下的饱和蒸气压，即不再随体积V（严格地说应该是单位质量气体占用的体积，即比容）变化而变化，所以这种情况下范氏方程不再适用。
低压状况
在气体压强不太高的情况下，以下事实成立：
排斥体积b 的影响相对V 而言极小，可以忽略；以二氧化碳（CO2）为例，在标准状况（0°C，1标准大气压）下，一摩尔CO2体积V 为 22414 cm³，而相应的b= 43 cm³，比V 小3个数量级；
分子间的距离足够大，a/V² 项完全可以视为0；譬如在一大气压下二氧化碳气体的a/V² 值只有7‰。
所以此时理想气体方程是范氏方程（也是对实际气体行为的）的一个良好近似。
分别用理想气体方程和范德瓦耳斯方程模拟的二氧化碳气体70°C时的p-V等温线
分别用理想气体方程和范德瓦耳斯方程模拟的二氧化碳气体70°C时的p-V等温线
中高压状况
随着气体压力的增加，范氏方程和理想气体方程结果的差别会变得十分明显（左图为CO2分别用理想气体方程和范德瓦耳斯方程模拟的p-V等温线，温度70°C）：
在压强为5000~15000kPa（50~150标准大气压）的中压区，由于体积被“压小”导致分子间距靠近，分子间的引力（表现为a/V² 项）变得不可忽略。a/V² 项的存在使得气体的压强比不考虑分子间引力的理想气体模型估计结果要小（所以左图的中压区里红线比蓝线要低）。
在压强为15000kPa以上的高压区，体积的急剧压缩致使b 的影响不可忽略，于是范氏方程中的体积项V-Nb（或比容项v-b）将比理想气体方程中的体积项要小（或者说：对应相同体积/比容值的压强项会升高）。这一效应导致在高压区范氏气体的状态线重新赶上并超过理想气体线（见左图的左上角）。
用范德瓦耳斯方程模拟的二氧化碳气体不同温度下压缩过程的p-V等温线，在临界温度以下时能看见明显的液化过程
用范氏方程描述气体的液化
范氏方程适用于气体的液化过程。气体液化可能发生的最高温度称为临界温度，用TC表示：
当温度T>TC时，无论给气体施加多大的压强都无法将它液化；
当温度T
用范德瓦耳斯方程模拟的二氧化碳气体不同温度下压缩过程的p-V等温线，在临界温度以下时能看见明显的液化过程右图所示为用范氏方程模拟的CO2在不同温度下的p-V 等温线，从中可以明显看出范氏方程对液化过程的模拟（注意：若用理想气体状态方程作上述模拟，得到的只是一系列双曲线，因为在等温条件下理想气体状态方程就退化为玻意耳-马略特定律——pV=常数）。CO2气体的临界温度为TC=31°C = 304 K。
70°C 时的曲线（右图中蓝线）形状仍与玻义耳定律的结果（双曲线）类似，尽管位置要略低；
当温度下降到40°C，曲线（右图中右二的曲线）形状发生明显的变化，表现为两个拐点的出现。但此时二氧化碳仍然以气态存在；
温度进一步降至临界温度31°C（图中红线），若此时气体受压至体积小于某定值VC（随温度变化而变化），则气体将发生液化。图中V>VC 时曲线对应气态CO2的p，V 值，V图中13°C 和 21°C 对应的曲线只有两拐点以外的部分是与物理实际相符的。当气体被进一步压缩至比右拐点对应体积更小时，气体将进入液化区，在液化过程中实际气体的p-V线应是一段“平台”，而不是如图所示的“驼峰”型。但完全液化后，液态CO2的压强却仍能被图中曲线恰当地反映，此时曲线随体积的减小而剧烈上升，这一定程度上反映了液体的不可压缩性。另外，我们从图中能得到的另一个信息就是“液化平台”的长度随温度的下降而增加；
气体的临界状态参量VC、pC、TC和范德瓦尔斯常数a、b之间存在下列数学关系：
Vc=3n*b
Pc=a/(27b^2)
Tc=8a/(27R*b)
我们可以利用这些关系通过测出气体的TC和对应的pC来得到a 和b 的值（由于测量上的困难，一般不使用VC）。
