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姓名：纪友清
任教专业：理学-数学类
在职情况：在
性别：男
所在院系：吉林大学数学学院
出生日期：1969 年12月27日
1986.09―1990.07 吉林大学数学系 本科生
1990.09―1993.06 吉林大学数学所 硕士生
1995.09―1998.06 吉林大学数学所 博士生
吉林大学数学学院教授、博士生指导教师；《Northeastern Math. J.》编委
2002年第八届霍英东教育基金会青年教师奖三等奖（教学类）
2004年教育部新世纪优秀人才
承担过本科生课程：复变函数、实变函数、泛函分析、测度论，以及研究生课程：泛函分析、算子理论、Banach代数、Hp空间、有界解析函数、套代数、C*代数等
自从1968年P. R. Halmos提出可约算子和不可约算子以来，单个算子和算子代数的约化理论有了迅猛发展。70年代，Voiculescu[1]得到了非交换的Weyl-von Neumann定理，Brown、Douglas和Fillmore得到了刻划本性正规算子的本性酉不变量的BDF定理（见［2］）。80年代，D. A. Herrero等人得到了刻划算子近似相似不变量的相似轨道定理(见[3])。1990年，Herrero提出如下问题：
设 是可分无穷维Hilbert空间 上有界线性算子，它的谱连通，任意给定 ，是否存在紧算子 满足： ，且 是强不可约的？
经过许多人的努力，得到了许多部分结果。1999年本人发表在Trans. Amer. Math. Soc.的文章(参考文献[4])，得到突破，为完全解决这个问题铺平了道路。2002年本人与蒋春澜先生合作，完全解决了这个问题，得到了肯定性答案(参考文献[5])。
[1] D. Voiculescu, A non-commutative Weyl-von Neumann theorem, Pures et Apll. 21(1976), 97―113.
[2] L. G. Brown, R. G. Douglas and P. A. Fillmore, Unitary equivalence modula the compact operators and extensions of C*-algebras, Lect. Notes in Math. Vol. 345, Springer-Verlag, 1973, 58―128.
[3] C. Apostol, L. A. Fialkow, D. A. Herrero and D. Voiculescu, Approximation of Hilbert Space Operators II, Research Notes in Math. Vol. 102, Pitman Book Ltd., 1984.
[4] Y. Q. Ji, Quasitriangular + small compact = strongly irreducible, Trans. Amer. Math. Soc., 351(1999), no. 11, 4657-4673.
[5] Y. Q. Ji and C. L. Jiang, Small compact perturbation of strongly irreducible operators, Integral Equations and Operator Theory, 43(2002), no. 4, 417-449.
矩阵理论和积分方程理论是算子理论的原型。矩阵的标准型理论是矩阵理论的核心内容。实对称矩阵等价于对角矩阵，这个结果推广到无穷维情形便得到了自伴算子的谱分解理论乃至正规算子的谱理论。到了20世纪50年代后，关于正规算子的研究已基本结束，人们更关心对一般算子的研究。Jordan标准型定理是矩阵理论的中心定理之一。矩阵的Jordan标准型给出了矩阵的完全的相似不变量，并刻划了有限维空间上算子的结构。无穷维空间上算子是否有类似的标准型定理呢？这首先应回答Jordan块的替代物是什么。1979年，江泽坚先生提出，将强不可约算子当作Jordan块的类似物来研究。1990年，D. A. Herrero and C. L. Jiang [1] 证明了“将强不可约算子当作Jordan块的替代物是最合适的”，并得到了近似的Jordan定理。
有限阶上三角矩阵构成的代数在无穷维情形的推广是套代数。1995年，江泽坚先生提出，应在套代数中建立相应的Jordan标准型定理。本人与蒋春澜先生、王宗尧先生等人合作，通过系列文章，在套代数中建立了近似的Jordan标准型理论(主要文献[2]―[5])。
[1] D. A. Herrero and C. L. Jiang, Limits of strongly irreducible operators, Michigan Math. J., 37(1990), 283―291.
[2] Y. Q. Ji, C. L. Jiang and Z. Y. Wang, The closure of the unitary orbit of the set of strongly irreducible operators in non-well ordered nest algebra, J. Operator Theory, 44(2000), no.1, 25-41.
[3] Y. Q. Ji, C. L. Jiang and Z. Y. Wang, The closure of the unitary orbit of the strongly irreducible operators in continuous nest algebra, Acta Math. Sinica (N. S.) 14(1998), Suppl., 605-612.
[4] Y. Q. Ji, C. L. Jiang and Z. Y. Wang, Strongly irreducible operators in nest algebras, Integral Equations and Operator Theory, 28(1997), 28--44.
[5] Y. Q. Ji, C. L. Jiang and Z. Y. Wang, The unitary orbit of strongly irreducible
operators in nest algebra with well-ordered set, Michigan Math. J., 44(1997), 85--98.
利用Hellinger的重数理论，可以完全刻划Hilbert空间上正规算子的酉不变量。而一般算子的酉轨道在整个算子代数中不是闭的，这使得对酉不变量的刻划非常困难。仅次于正规算子的算子类是本性正规算子。本性正规算子在Calkin代数中是正规元。算子A与B称为本性酉等价的，如果A酉等价于B的一个紧扰动。著名的BDF 定理利用谱图形刻划了本性正规算子的本性酉不变量。但它对有限维空间上算子不起作用。这说明这个分类略粗。再一点，它的适用对象只是本性正规算子。我们希望从这两个方面改进这个结果。首先，我们对本性正规算子引进了一个新的分类
纪友清教授教学评价：http://www.pinglaoshi.com/teacherId88212
