等边三角形
等边三角形,英文: equilateral triangle。等边三角形(又称正三角形),为三边相等的三角形。其三个內角相等,均为60°。它是锐角三角形的一种。
1)等边三角形的内角都相等,且为60度
2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线 。
2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线 。
首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。
其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合,称为等边三角形的中心。
等边三角形的中心、内心和垂心重合于一点。(三心合一)
等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。(三线合一)
等边三角形的复数性质
A,B,C三点的复数构成正三角形
等价于 A+wB+wwC=0
其中
w=cos(2π/3)+isin(2π/3)
1+w+ww=0
等边三角 形的高和长的关系
等边三角 形的高和长的比√3比2
∵设边为1, 则底边为1/2, 根据勾股定理(A的2次方+B的2次方=C 的2 次方)∴得高为√3/2
其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合,称为等边三角形的中心。
等边三角形的中心、内心和垂心重合于一点。(三心合一)
等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。(三线合一)
等边三角形的复数性质
A,B,C三点的复数构成正三角形
等价于 A+wB+wwC=0
其中
w=cos(2π/3)+isin(2π/3)
1+w+ww=0
等边三角 形的高和长的关系
等边三角 形的高和长的比√3比2
∵设边为1, 则底边为1/2, 根据勾股定理(A的2次方+B的2次方=C 的2 次方)∴得高为√3/2
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