)积分变换
通过参变量积分将一个已知函数变为另一个函数。已知ƒ(x)，如果
积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。最重要的积分变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换。由于不同应用的需要，还有其他一些积分变换，其中应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换，它们都可通过傅里叶变换或拉普拉斯交换转化而来。
梅林变换 当K(s,x)=xs_1，x>0，而ƒ(x)定义于【0,+∞)，函数
(1)
(x>0)， (2)
(1)式与(2)式在一定条件下互为反演公式。例如，设(1)绝对收敛，在任何有限区间上 ƒ(x)是有界变差的，且已规范化：
，则由(1)可推得(2)，在l2(0,∞)空间中也有类似结果。 若以M(s,ƒ′)表示ƒ′(x)的梅林变换, 则在一定条件下，有
。在一定条件下,还有下列梅林交换的卷积公式： 
，
一些简单函数的梅林变换(α ＞0)如表：
积分变换
(3)
(4)
，
积分变换A.Erdélyi, ed.,table of Integral Transforms,Vol. 1, McGraw-Hill, New York, 1954.
特兰台尔著，潘德惠译：《数学物理中的积分变换》，高等教育出版社，北京,1959。(C.J.Tranter,Integral Transforms in MatheMatical Physics,2nd ed.,John Wiley & Sons, New York, 1956.)
D.V.Widder,An Introduction to Transform Theory,Academic Press, New York, 1972.
