相关分析

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相关分析正文

　　描述两个或两个以上变量间关系密切程度的统计方法。变量间关系的密切程度常以一个数量性指标描述，这个指标称相关系数，是社会学中较为普遍采用的一种资料分析的方法。根据变量的层次和数目，相关分析可作如下的分类。
　　定距变量以上的相关 　根据相关的准则，以直线为准,称作直线相关；以非直线为准,称作非直线相关。无论是直线相关或非直线相关，都可以进一步根据变量数目来分类。
　　简单直线相关　讨论两定距变量间线性相关的程度与方向。例如，父辈受教育年限与子辈受教育年限之间的关系。简单直线相关系数r,又称皮尔逊相关系数或积矩相关系数。

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式中x、y为两相关变量，它们的测量值都是成对的：(x₁，y₁)，(x₂，y₂),……，(x_n，y_n)。相关系数r 的性质有：①相关系数的取值范围为-1≤r≤+1；②r为正值时,两变量间为正相关(图a)；

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③r为负值时,两变量间为负相关(图b);

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④相关系数的绝对值│r│愈大,两变量间相关程度愈密切。r＝+1，为完全正相关（图c）；

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r＝-1，为完全负相关(图d)；

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r＝0，两变量完全无关(图e)。

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　　复相关　研究一个变量 x₀与另一组变量 (x₁,x₂,…，x_n)之间的相关程度。例如,职业声望同时受到一系列因素（收入、文化、权力……）的影响，那么这一系列因素的总和与职业声望之间的关系，就是复相关。复相关系数R_0.12…_n的测定，可先求出 x₀对一组变量x₁，x₂，…，x_n的回归直线，再计算x₀与用回归直线估计值憫之间的简单直线回归。复相关系数为

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R_0.12…_n的取值范围为0≤R_0.12…_n≤1。复相关系数值愈大，变量间的关系愈密切。
　　偏相关　研究在多变量的情况下，当控制其他变量影响后，两个变量间的直线相关程度。又称净相关或部分相关。例如，偏相关系数 r_13.2表示控制变量x₂的影响之后，变量 x₁和变量x₃之间的直线相关。偏相关系数较简单直线相关系数更能真实反映两变量间的联系。
　　偏相关系数、复相关系数、简单直线相关系数之间存在着一定的关系。以3个变量x₁，x₂，x₃为例，它们有如下的关系：

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或

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　　定序变量的相关 　讨论两个定序变量间的相关的程度与方向。又称等级相关。例如，研究夫妇双方文化程度的相关等。等级相关系数有R系数和γ系数。
　　R系数　计算方法与简单直线相关系数相同。

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式中X,Y分别为x,y的测量值的等级。
　　英国统计学家 C.E.斯皮尔曼从R系数中推导出简捷式，称斯皮尔曼等级相关系数：

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式中d_i=x_i-y_i,i=1,2,…,N（N为次数）。
　　等级相关系数 R具有与简单直线相关相同的性质：取值范围在〔-1,+1〕之间；R的绝对值愈大，变量间的等级相关程度愈大。
　　γ系数　适用于资料次数N 很大的情况。

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式中N_s为同序对数目，N_d为异序对数目。
　　同序对表示两个个案(x_i,y_i)和(x_j,y_j)相比时,具有x_i＞x_j,则y_i＞y_j的性质;反之,若x_i＞x_j,但y_i＜y_j，则称作一个异序对。
　　γ系数的取值范围在〔-1,+1〕之间。γ的绝对值愈大，变量间的等级相关程度愈大。
　　定类变量的相关 　研究两个定类变量间的相关程度。又称品质相关。例如，性别与宗教信仰，民族与宗教信仰等。为了研究定类变量间的相关，先将资料按两种变量进行交叉分类，设x共分c类,y共分r类，得r×c频次分配表。