电路变换

这个新电路的连接方式多半比较简单，即使不简单，也能为计算提供一定的方便。最常见到的电路变换是等效变换。这是一种能保证电路的非变换部分中的电压、电流在变换中维持不变的变换。 其示意图见图1, 其中图a是变换前的电路，图b是变换后的电路。

　　

已经证明，要保证非变换部分中的电压、电流维持不变，变换成的新电路部分必须是变换部分的等效电路，亦即前者与后者应具有相同的外特性。所以，实现这种变换的关键是求出电路变换部分的等效电路。求等效电路的步骤是：首先，根据电路变换部分的电路图用适当的方法写出该部分的外特性方程；然后，根据求得的外特性方程确定等效电路的连接方式（拓扑结构）和相应的元件参数。

　把电路内一个由电阻元件连接成的多射线星形（图2）变换成一个多角形（图3）是这类变换中的一个较为典型的实例。按上述步骤完成这个变换应首先写出多射线星形的外特性方程。此方程的矩阵形式为

媠 尓 ＝嫟(1)

式中尓＝【v₁,v₂,……,v_n】^T，嫟＝【i₁,i₂,……,i_n】^T它们分别是外部端点上电压矢量和电流矢量的系数矩阵　媠 =

(2)

然后，据式(1)求多射线星形的等效电路。 按对电路的节点电导矩阵（节点方程的系数矩阵）的形式及内容的理解，可断定，一个如图3所示的多角形只要有与多射线星形一一对应的端点，以及在其本身的两两端点间的互导为

(i=1,2,…,n；k=1,2,…,n；i≠k)(3)

它的节点电导矩阵彅必定等于媠，亦即与多射线星形有相同的外特性方程。这说明多角形是多射线星形的等效电路，可以实现由后者到前者的等效变换。应该指出，将多角形等效变换成多射线星形一般是难以实现的，只有在n=3，即多角形是三角形， 多射线星形是三射线星形（简称星形）时才能成功。这是因为在n＞3时，根据已知多角形的参数G_ik(i＝1,2，3,…,n；K＝1,2,3，…,n；i≠K)无法从式(3)反求出多射线星形的参数G_k(K＝1,2，3,…,n)【n＞3时,方程的个数＞待求量的个数n】。
在电路计算中，把几个串联（或并联）的同类元件合并成一个元件是最简单的等效变换。戴维南定理和诺顿定理中的等效替换，以及电源模型间的互换也都是等效变换。虽然替代定理中所进行的替代是根据外特性曲线上的一点相同，而不是整个曲线相同，但因一点相同仍含有等效的意思，故可看成是一种特殊的等效变换。^[1]