电位

电位亦称电势。描述静电场和稳恒电场性质的物理量。用U表示。静电场或稳恒电场中，某点P的电势为从该点到某一参考点P0移动单位正电荷时，电场力对其所作的功，P0位置一经选定，场中各点的电势即有确定值。按定义，参考点P0的电势为零。当电场的场源分布在有限区域中时，常选无限远点为电势参考点。在实用中，也常选大地为电势参考点。在一般情况下，两种选法彼此不等效。单位正电荷受到的电场力等于电场强度E，因此，电场中任一点a的电位Va按E的线积分计算。电势的单位为焦耳/库仑，称为伏特。

是衡量电荷在电路中某点所具有能量的物理量。在数值上，电路中某点的电位，等于正电荷在该点所具有的能量与电荷所带电荷量的比。电位是相对的，电路中某点电位的大小，与参考点(即零电位点)的选择有关，这就和地球上某点的高度，与起点选择有关。电位是电能的强度因素，它的单位是伏特(voltage)。^[1]

电位是一个标量点函数，当参考点选定后，Va只与a点的位置有关。如参考点选择不同，则两种情况下的Va值相差一个常数。在理论研究时常选取离场源无穷远处一点为参考点。工程实际中则常选取大地为参考点。电位差之值与参考点的选择无关。

在点电荷q所激发的电场中，如周围是真空，且选无穷远点为参考点，则与点电荷(场源)相距r处一点的电位V=q/4πε0r。式中ε0为真空电容率。也可求出其他各种电荷分布情况下电场的电位函数。由E=-▽V，可进一步算出电场强度E。

可以用电场线来形象地描绘电场中各点场强的分布情况。同样，也可以用等势面形象地描绘电场中各点电势的分布情况，使电势和场强的关系更为明显。下面就来讨论这种描绘方法。

为了描述静电场中各点电势的分布情况，将静电场中电势相等的各点连接成一个面，叫做等势面。

从最简单的点电荷电场开始，来研究等势面的特征。在静止点电荷q的电场中，与这个点电荷相距r处的电势为

。由此可见，点电荷电场中的等势面是以点电荷为中心的一系列同心球面。(如下图)

点电荷电场的电场线是由电荷发出或向电荷汇集的一系列径向直线。很明显，这些电场线和等势面(这里是球面)是处处正交的。考虑到在静电场中，关系式

总是适用的。

如果单位正电荷沿着某一等势面从点a到点b有一微小的位移dl，因为在等势面上各点电势相等，故ua=ub，即uab=ua-ub=0。

等势面的特征：

(1) 在任何静电场中，沿着等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。

(2) 在任何静电场中电场线与等势面是互相正交的。同电场线相仿，也可以对等势面的疏密作一个规定，使它们也能显示出电场的强弱。这个规定是：使电场中任何两个相邻等势面的电势差都相等。

设a、b、c为一电场线和三个邻近的等势面的交点(下图)，

那么单位正电荷沿电场线方向移动时，电场力作功各为

式中E1和E2分别为等势面a、b间和b、c间的平均场强。按照等势面的上述画法规定，ua-ub=ub-uc，所以

即场强的强弱与等势面之间的距离成反比，也就是说，等势面愈密(即间距愈小)的区域，场强也愈大。

(1)点电荷电场中的电势

(2)点电荷系电场中的电势

上述结果称为电势叠加原理：即点电荷系的电场中某点的电势，等于各个点电荷的电场在该点电势之代数和。

如果场源电荷在有限区域内是连续分布的，可将它分成无限个电荷元dq(均为点电荷)，将上式的求和改为求积分，就可求得电场中某点P处的电势

，式中，q为dq到某一场点P的距离，积分号下的V表示对整个场源电荷分布的区域(例如带电体)求积分。