)模型建立
骨科器械的生物力学分析可作为验证设计依据。以人工关节为例，在生物力学分析方面，给予适当的边界条件以及人体关节受力状态进行计算机仿真，而最迫切评估者为关节组件间相互作用后之应力分布，以有限元素分析法评估新型设计是否可提供足够强度避免破坏。有限元素分析法的分析阶段分为前处理、分析以及后处理，相关分析步骤描述如下。
I.前处理（Pre-processing）：
1.将设计完成的三维人工关节组件转入分析软件，建立有限元素模型
A.汇入ANSYS、ABAQUS等软件，适当地部份简化模型
B.以free-mesh产生元素（图一）
C.选定适当元素、材料性质以及模型之接触面与摩擦系数等参数
图一图一、关节组件网格化之示意图
II.分析处理（Measurestressdistributionbyfiniteelementmethod）
1.给定边界条件以及受力模式
2.选定符合模拟之：非线性，静态接触分析
III后处理（Post-processing）
1.分析结束后直接由后处理程序观看分析结果（图二）
2.所得结果视需求，作收敛测试以评估所得结果不受网格密度之影响
3.工程人员需有良好之力学分析能力且具有判断合理结果之分析能力
a.藉由实验方式验证
b.与临床上关节组件发生破坏之形式相互比对验证
4.分析数据做为新设计之验证参考
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模型建立设计：单一样本观察。
单位：重庆医科大学生物医学工程系/医学超声工程研究所。
材料：实验于2007-03/08在重庆医科大学医学超声工程研究所完成。纯种新西兰大白兔33只，由重庆医科大学实验动物中心提供（许可证号：SCXK（渝2007-0001），月龄两三个月，雌雄不限，体质量1.5~2.0kg，平均为1.85kg，VX2肿瘤细胞株由日本京都FunabashiFarm公司馈赠。
设计、实施、评估者：设计为第一、二作者，实施为第一、三、四、五作者，评估者为第二、六作者，均接受过相关实验内容的培训。
技术路线：
肿瘤模型的建立与分组：将带有VX2肿瘤的荷瘤种兔肌注麻醉（速眠新0.1mL/kg）后，仰卧位固定，对肿瘤部位皮肤进行剃毛、消毒、放置无菌洞巾、手术切开皮肤，剥离肿瘤，用双面刀片切取肿瘤边缘生长旺盛的淡红色鱼肉样组织，将其切成1mm×1mm×1mm大小的组织块后，置于低温的RPMI1640液中备用。33只新西兰大白兔经100g/L硫化钠一侧大腿近段外侧脱毛，速眠新0.1mL/kg肌肉注射麻醉后，俯卧位固定于手术台上。常规手术区消毒、放置无菌洞巾后，采用切口瘤块包埋种植法，于兔一侧大腿股外侧肌处作一1cm长切口，然后依次切开皮下组织，筋膜，暴露股外侧肌，用眼科镊在肌肉层穿一小洞，将一瘤块植于其中，然后依次缝合肌肉、筋膜、皮下组织和皮肤层，该软组织肿瘤模型兔即制作完毕。
观察及处理方法：①随机取15只荷瘤兔，分别在接种后7，10，14，21，28d行B超检查，对肿瘤的形态、大小、内部回声等进行监测记录。肿瘤体积按Carlsson公式[5]：V=0.5×a×b2（其中a和b分别是B超测量的瘤体长径和厚径，V为肿瘤体积）计算；肿瘤生长率（tumorgrowthrate.TGR）根据公式TGR=(a2b2-
a1b1)/a1b1×100%计算[6]；行彩色多普勒血流成像检查，观察其在上述各天肿瘤血供分布、血流动力学情况；记录荷瘤兔自然死亡时间，死亡时有无转移及转移部位，荷瘤兔自然生存时间以接种之日至自然死亡时计算，根据死亡后解剖结果推测荷瘤动物死亡原因。②另18只分别于肿瘤接种后10，15，20，25，30，35d随机处死3只荷瘤兔，取肿瘤组织用40g/L甲醛溶液固定48h以上，石蜡包埋、连续5μm切片、苏木精-伊红染色，在光学显微镜下观察VX2肌肉软组织移植性肿瘤组织学特性；解剖记录肿瘤有无转移及转移部位，对有转移灶的组织器官取材，进行病理学检查证实。实验过程中对动物处置符合动物伦理学标准。
主要观察指标：①组织块包埋法建立的兔VX2肌肉肿瘤模型。②荷瘤兔B超及彩色多普勒血流成像观察结果。③荷瘤兔病理组织学观察结果。④肿瘤转移结果。
统计学方法：所有资料数据均以_x±s表示，由第一作者采用SAS8.2统计软件，对接种后不同生长时间肿瘤体积及生长率的变化进行重复测量的单因素方差分析。
2结果
2.1实验动物数量分析实验选用新西兰大白兔33只，无脱失，均进入结果分析。
2.2组织块包埋法建立的兔VX2肌肉肿瘤模型该制作方法的模型成瘤率高，33只实验动物，种植成瘤率达100%，观察至自然死亡未见瘤块自然消退。接种后肿瘤体积随时间的延长逐渐增大，经重复测量的单因素方差分析（F=1173.85，P0.05）；接种后14、28d肿瘤体积较前迅速增长，肿瘤生长率分别为96.6%和200.5%，与前比较统计学差异显著（P<0.01），见表1。
2.3荷瘤兔B超及彩色多普勒血流成像观察结果接种后7d，B超检查15只荷瘤兔中的9只隐约可见瘤体生长（9/15，60%），呈等回声；第10天，15只荷瘤兔B超检查均可见一明确的肿瘤结节，边界不清，呈偏低回声，平均体积为0.356cm3,彩色多普勒血流成像检查仅见肿瘤周边极少的星点状血流信号，频普表现均未能测到；21d以后，肿瘤体积迅速增大，B超显示为圆形或类圆形，边界较清楚，边缘呈等回声或偏低回声，内部可见形状不规则，大小不等的小片状无回声区（9/15，60%）或高回声钙化区（4/15，26.7%），彩色多普勒血流成像显示肿瘤病灶周边均可见大量的短条状或分支状血流信号包饶瘤灶，见图1，呈高速低阻型；血管分支进入瘤体内部，为短线状、星点状，血流呈低速高阻；随生长时间的延长肿瘤内部坏死区增大，坏死明显，B超示无回声区增大，而肿瘤边缘血流仍很丰富。
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模型建立2.4病理组织学观察结果接种14d取材，肉眼可见瘤体呈结节状，浸润性生长，与周围正常肌肉组织分界不清；切面观呈淡红色鱼肉状，质脆；苏木精-伊红染色切片光镜观察：低倍镜下可见肌肉组织内肿瘤细胞呈巢状或条索状弥漫分布，与正常骨骼肌组织间无明显边界；高倍镜下见瘤细胞体积较大，形态不规则，呈不规则状紧密排列，胞核大而浓染，胞质量少，核仁明显，有较多核分裂相，细胞异型性大，瘤巢间可见含有大量不成熟的毛细血管和丰富的纤维组织，见图2。接种21d取材，切面观呈灰红色鱼肉状，质软，瘤体中央常可见不均质的坏死区，与B超检查所见一致；低倍光镜下可见肿瘤区与小片状坏死区交错分布，界限清楚。肿瘤区细胞分布密集，中央坏死区细胞散在，其内肿瘤细胞密度明显降低；高倍光镜下见坏死区内的肿瘤细胞核固缩、碎裂、消失，肿瘤间质内的纤维结构消失,肿瘤细胞和少量毛细血管结构轮廓尚可见，未见明显的钙盐及其他矿物质沉积。
2.5肿瘤转移结果兔大腿肌肉接种VX2肿瘤后，于接种后25d时最先在肺脏出现转移灶，解剖观察示肺部转移灶小且数目少，见图3，两肺均有而其他部位（如：肝脏、腹壁、大网膜、肠系膜、膈肌等）均未发现转移灶。随着时间的延长，也只发现肺脏广泛转移，无其他部位转移，见表2。荷瘤兔自然生存时间为35~45d，中位生存时间为40d，接种后35~42d荷瘤兔死亡率最高为80%（12/15）。自然死亡的荷瘤兔经解剖发现两肺弥漫性转移结节，部分小结节相互融合，内部坏死破溃，形成空腔及肺实变，但其他部位未见有转移灶。推测死亡原因为呼吸衰竭所致。
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模型建立
3讨论
兔VX2肿瘤广泛用于各脏器肿瘤模型的建立，有报道将其种植于兔的肾脏、骨、肝脏、颅脑、子宫及膀胱等脏器[7-10]，用于肿瘤影像学、介入放射学、热消融和栓塞治疗的实验研究[11-15]。而将肿瘤移植于兔骨骼肌内建立的VX2肌肉肿瘤模型极少，仅有文献报道将该模型用于肿瘤介入放射学治疗的研究，认为是一种较好的实验动物肿瘤模型，但并未对该模型的生物学特性进行深入和全面的研究[16]。建立兔VX2肿瘤模型通常采用的方法是细胞悬液注射法和组织块包埋法：悬液法注射时，因注射局部压力较高，使肿瘤细胞沿组织间隙扩散，同时注射时形成的针道也利于肿瘤细胞的扩散，肿瘤呈播散性生长，形状不规则，较早发生多器官部位的转移；对于深部器官的接种还需要超声或CT的引导，需要有一定的经验技术，增加了接种器官包膜下血肿发生几率，而组织块包埋法建立的模型，操作简单，成瘤率高、肿瘤生长局限、形态较规则、转移发生相对较晚[17]。本实验采用肿瘤组织块包埋法在兔大腿股外侧肌内移植VX2瘤建立模型，该方法操作简单，无菌条件要求不高，感染率极低，成瘤率高达100%，肿瘤生长局限，形状较规则，转移发生较晚；接种25d后才发现肺部小且少的结节状转移灶。
采用彩色多普勒血流成像检查肿瘤血供及血流动力学，可见肿瘤周边环绕有短条状或分支状血流信号，肿瘤血供丰富，频普呈高速低阻型，内部偶见点状血流信号，该方法即简便又能较全面的反映肿瘤的血供情况，虽不如造影多普勒显像显示肿瘤内部血供敏感，但在显示肿瘤周边血供情况及频普表现方面是没有差异的[18]，但彩色多普勒血流成像不需要在检查前注射造影剂，对肿瘤的基础研究不会产生外在因素的影响，是种较为理想的用于肿瘤局部治疗方法疗效评价的手段[19]。对肿瘤组织周边及中央取材，经病理学检查以全面了解肿瘤间质血管分布，结果同彩色多普勒血流成像检查基本一致，周边肿瘤组织间质内毛细血管分布明显多于中央，该结论可作为针对肿瘤血管靶向治疗研究的实验依据。
本实验建立的兔VX2肌肉肿瘤模型与之前很多接种于肝、肾、骨骼、肺等部位的肿瘤模型相比具有其独特的优势：①方法简单易行，感染率及死亡率极低，自然生存时间较长。②肿瘤位置表浅，可以通过经皮肤表面手触摸的方式早期发现成瘤，可用于早期肿瘤治疗的研究及疗效评价；而深部的肿瘤不易观察，致使发现成瘤的时间相对延后；不能及时对疗效进行评价，其观察通常需要借助影像学手段，但操作程序比较复杂，需要影像学的专业人士参与，也易受时间及空间的制约。③发生转移的时间较晚、部位较单一，接种25d后才发现肺部有小的转移灶，至自然死亡时仅发现肺转移，其他器官未见转移灶；而其他部位接种的肿瘤均较早发生肺、肝、纵隔淋巴结、膈肌和大网膜等部位的转移[20]。
总之，兔VX2肌肉肿瘤模型，在对肿瘤共性的研究方面更方便，在肿瘤转移特性方面，具有不同于其他接种部位的独特特点，转移发生晚，且转移部位单一，只发生肺转移，由此可以根据实验的目的恰当选择肿瘤局部治疗对转移影响的时间窗及肿瘤生物治疗疗效的随访评价。因此，该模型是一种较为理想的用于研究肿瘤局部治疗对肺转移影响及肿瘤局部治疗疗效评价的动物模型。
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新的《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。“数学模型”这个概念首次在我国义务教育课程中出现，在新课标的学习和应用中，有部分教师不明白什么叫数学模型，更不清楚怎样建立数学模型，下面结合本人的教学实际谈一些体会。
一、什么叫数学模型
所谓数学模型是对于现实世界的某一事物系统，为了一个特定的目的，根据事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括的或近似地表达出来的一种数学结构。简单地说数学模型就是对实际问题的一种数学表述。一切数学概念、公式和算法系统、数学理论体系等都可以称为数学模型。如数学中的数与式、方程与不等式、函数都是研究数量关系和变化规律的数学模型。
二、建立数学模型的基本步骤
小学的数学模型教学就是从实际生活原型或提供的实际背景出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、概括等思维方式，去掉非本质的东西，用数学语言或数学符号表述出数学模型，再运用数学模型解决一些实际问题，其基本步骤是：
（一）创设问题情景——建摸准备
数学都来源于生活，一方面数学模型是关于现实世界为某种目的的一个抽象的、简化的数学结构。另一方面建立数学模型的目的是为了有效地描述自然现象和社会现象，从而解决实际问题。因此任何一个数学模型的建立都应有具体的显示情景，教师要创造一个学生比较熟悉的或亲身经历的含有数学问题的现实情景，让学生了解问题的实际背景，搜集处理各种信息，提出数学问题，为建立数学模型作准备。
（二）观察、比较、分析、抽象、概括——建立模型
根据建摸对象的特征和建摸的目的，对实际数学问题或现实情景，进行观察、比较、分析、抽象、概括，进行必要的、合理的假设，运用形式化的数学语言表达出数学概念或用数学符号刻划出一种数学结构。这是建立数学模型的关键阶段，教师应该给学生提供充分的时间，让学生进行自主、合作、探究，教师给予指导，从而建立数学模型。
（三）解释、应用——模型的应用
建立数学模型的目的是更好的描述自然现象和社会现象，从而帮助人们更好地认识自然、社会，改造自然、社会。通过建立数学模型可以教给学生一些数学思想方法，为将来进一步学习和将来的社会实践打下坚实的基础。因此对所建立的数学模型进行合理的解释、应用。才能使所建立的数学模型具有生命力。
三、在教学实践中如何建立数学模型
（一）建立概念模型
概念是思维的基本单位，是其他思维形式的基础，一类事物的特有属性（本质属性或因有属性）反映在人们的思维中，就形成这类事物的概念。概念模型的建立首先对大量实际生活或提供的问题实际背景进行研究；其次运用比较、分析、综合、概括、分类等思想方法，去掉非本质的东西，用数学语言抽象概括概念模型；最后把概念运用于实际。如建立质数这个概念：
首先，给学生提供问题的实际背景让学生进行探究。
写出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的约数。
1的约数有（1）；2的约数有（1、2）；
3的约数有（1、3）；4的约数有（1、2、4）；
5的约数有（1、5）；6的约数有（1、2、3、6）；
7的约数有（1、7）；8的约数有（1、2、4、8）；
9的约数有（1、3、9）；10的约数有（1、2、5、10）；
11的约数有（1、11）；12的约数有（1、2、3、4、6、12）。
其次，通过分析、比较按照约数多少可以分成三种情况：
有一个约数的是1，
有两个约数的是2、3、5、7、11，
有两个以上约数的是4、6、8、9、10、12。
去掉非本质的东西再进行概括并用数学语言进行描述：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数（或素数）。这就建立起了质数这个概念的模型。
最后，把质数概念模型运用于实践，解决实际问题。
（二）建立数量关系的模型
建立数量关系模型是解决数学应用题的关键。因为数学应用题是由问题的初始状态（已知条件）、目标状态和中间状态（算子）构成的。解应用题就是由初始状态运用数学模型达到目标状态的。
例如；要学生解“一辆汽车3小时行210千米，从甲地到乙地需5小时。甲、乙两地相距多少千米？”这类应用题，学生头脑中必须要有“速度×时间=路程”这一数学模型，不然解题就无从下手。
“速度×时间=路程”这一模型是怎样建立？
时间（小时）速度（千米/小时）路程（千米）
14040
24080
340120
（1）从实际背景中初步建立模型：
从表格中可以得出：
40×1=40（千米）
40×2=80（千米）
40×3=120（千米）
速度时间路程
（2）分析、比较、抽象、概括模型：
速度×时间=路程（或用符号进行表示VT=S）
（3）运用数学模型解决上面的问题：210÷3×5=350（千米）
（三）运用上面的方法还可以建立运算的性质、运算方法和几何、函数等数学模型，这里就不一一赘述。
由此可见数学模型的思想在小学数学中运用比较广泛，可以说数学学习的过程就是一个建立数学模型的过程，因此在小学学习中掌握建立数学模型的思想、方法是非常必要的
数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM方法。
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。如经调查统计．现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右，100米成绩10秒左右或更好等。
用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。它是真实系统的一种抽象。数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。数学模型的种类很多，而且有多种不同的分类方法。
静态和动态模型 静态模型是指要描述的系统各量之间的关系是不随时间的变化而变化的，一般都用代数方程来表达。动态模型是指描述系统各量之间随时间变化而变化的规律的数学表达式，一般用微分方程或差分方程来表示。经典控制理论中常用的系统的传递函数也是动态模型，因为它是从描述系统的微分方程变换而来的（见拉普拉斯变换）。
分布参数和集中参数模型 分布参数模型是用各类偏微分方程描述系统的动态特性，而集中参数模型是用线性或非线性常微分方程来描述系统的动态特性。在许多情况下，分布参数模型借助于空间离散化的方法，可简化为复杂程度较低的集中参数模型。
连续时间和离散时间模型 模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续时间模型，上述各类用微分方程描述的模型都是连续时间模型。在处理集中参数模型时，也可以将时间变量离散化，所获得的模型称为离散时间模型。离散时间模型是用差分方程描述的。
随机性和确定性模型 随机性模型中变量之间关系是以统计值或概率分布的形式给出的，而在确定性模型中变量间的关系是确定的。
参数与非参数模型 用代数方程、微分方程、微分方程组以及传递函数等描述的模型都是参数模型。建立参数模型就在于确定已知模型结构中的各个参数。通过理论分析总是得出参数模型。非参数模型是直接或间接地从实际系统的实验分析中得到的响应，例如通过实验记录到的系统脉冲响应或阶跃响应就是非参数模型。运用各种系统辨识的方法，可由非参数模型得到参数模型。如果实验前可以决定系统的结构，则通过实验辨识可以直接得到参数模型。
线性和非线性模型 线性模型中各量之间的关系是线性的，可以应用叠加原理，即几个不同的输入量同时作用于系统的响应，等于几个输入量单独作用的响应之和。线性模型简单，应用广泛。非线性模型中各量之间的关系不是线性的，不满足叠加原理。在允许的情况下，非线性模型往往可以线性化为线性模型，方法是把非线性模型在工作点邻域内展成泰勒级数，保留一阶项，略去高阶项，就可得到近似的线性模型。
http://www.iorc.cn/biology/index6.html
http://www.iorc.cn/biology/index6.html
http://www.manaren.com/data/1090931755/
