)极限
数学的一个重要概念。在数学中，如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么该定值就叫做变化的量的极限。
极限
极限思想在古希腊的穷竭法和中国古代的割圆术中已经萌芽。在牛顿的微积分中也含有极限思想。但是，直到19世纪初，人们对极限的理解还没有摆脱几何直观。只是到了1821年，法国 数学家 A.L.柯西才把极限概念建立在算术的基础上。他把极限定义为：若变量的一串数值无限地趋向某一定值时，其差可以随意地小，则该定值称为这一串数值的极限。19世纪70年代，德国的K.魏尔施特拉斯等人在数学分析的算术化过程中，进一步用"ε-N"语言更精确地把极限概念表述为：如果序列x1,x2,...xn,... 对于任意给定的无论怎样小的正数ε，总存在一个正整数 N，使得当n>N时，不等式ㄧxn-aㄧ<ε 恒成立，则称数a为该序列的极限。
极限概念体现了有限与无限的对立统一关系。序列x1，x2，...xn,...是由无限多个有限值组成的，并且在收敛的条件下，存在着有限的极限值。这说明了无限包含着有限，并且在一定条件下，可以向有限转化；另一方面，有限又包含着无限，在一定条件下，可以转化为无限，并通过无限表现自身。这一点在函数f(x)的级数展开式
求得。这表明极限概念具有重要的方法论意义。
数列的定义
一个定义在正整数集合上的函数yn=f(n)(称为整标函数)，当自变量n按正整数1，2，3…依次增大的顺序取值时，函数值按相应的顺序排成一串数：f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…称为一个无穷数列，简称数列。数列中的每一个数称为数列的项，f(n)称为数列的一般项。
数列的极限
如果对于任意给定的正数c，总存在一个正整数N，当n>N时，∣yn－A∣
极限此定义中的正数c只有任意给定，不等式
极限函数的极值有两种情况：a)：自变量无限增大；b)：自变量无限接近某一定点x0，如果在这时，函数值无限接近于某一常数A，就叫做函数存在极值。
a):自变量趋向无穷大时函数的极限
设函数y=f(x)，若对于任意给定的正数ε(不论其多么小)，总存在着正数X，使得对于适合不等式
极限
极限
极限b):自变量趋向有限值时函数的极限
设函数f(x)在某点x0的某个去心邻域内有定义，且存在数A，如果对任意给定的ε(不论其多么小)，总存在正数δ，当0＜
极限
极限
极限如果对于任意给定的正数C在变量Y变化过程中，总有那么一个时刻，在那个时刻以后，
极限
极限如果在某一变化过程中，变量Y有极限，则变量Y是（局部）有界变量。
极限
已知函数
极限
极限
极限设有函数y=
极限
极限
极限
极限
极限以零为极限的变量称为无穷小量。
定义：设有函数
极限
极限
极限
极限
极限
极限
极限
极限无穷大量与无穷小量都是一个变化不定的量，不是常量，只有0可作为无穷小量的唯一常量。
无穷大量与无穷小量的区别是：前者无界，后者有界，前者发散，后者收敛于0。
无穷大量与无穷小量是互为倒数关系的。
《微积分》
《经济应用数学》
《高等数学查阅手册》
