)斜率
斜率如果直线与x轴互相垂直，直角的正切直无穷大，故此直线，不存在斜率。
对于一次函数y=kx+b，k即该函数图像的斜率。
对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα
我们可以看到斜率，它是中学生学习的一个非常重要的概念。为什么说它重要，下面我们可以从以下几个方面来看：
第一个，从课标的这个角度，我们可以知道在义务教育阶段，我们学习了一次函数，它的几何意义表示为一条直线，一次项的系数就是直线的斜率，只不过当直线与X轴垂直的时候无法表示。虽然没有明确给出斜率这个名词，但实际上思想已经渗透到其中。在高中阶段对必修一以及还有必修二当中都讨论了有关直线问题，选修一还有选修二也都提到了与直线相关的一些问题。上述列举的内容，实际上都涉及到了斜率的概念，因此可以说斜率这个概念是学生逐渐积淀下来的一个重要的数学概念之一。
第二个，从数学的视角，我们可以从以下四个角度来理解如何刻划一条直线相对于直角坐标系中X轴的倾斜程度。
斜率第三个，从教材这个视角看。（1）从大纲来看，教材在处理直线的斜率这一部分知识的时候，首先讲直线的倾斜角，然后再讲直线的斜率，之后再来引入经过直线上的两点的斜率公式的推导；从新课程标准来看，可以看到人教版A版的教材是先讲直线的倾斜角，然后再讲直线的斜率，只不过在处理上，是以问题的提出的形式来说。首先是过点P可以做无数条直线，那么它都经过点P，于是组成了一个直线束，这些直线的区别在哪儿呢，容易看出它们的倾斜程度都不同，那么如何刻画这些直线的倾斜程度呢，以直线l与x轴相交时，以x轴作为一个基准，x轴的走向与直线l向上的方向之间所成的角α定义为直线l的倾斜角。之后讨论了倾斜角的取值范围，然后提出日常生活中与倾斜程度有关的量，让学生们来自己举例子，比如身高与前进量的比；再比如说进二升三与进二升二去比较，那前者就会更陡一些。如果用倾斜角这个概念，那么我们会看到坡度实际上就是倾斜角α的正切值，它就刻画了直线的一个倾斜程度，这里要特别强调的是倾斜角不是90度的直线都有斜率。由于倾斜角不同，直线的斜率不同，因此可以用倾斜角表示直线的倾斜程度，然后引导同学们去探索如何用过直线上的两个点来推导有关直线的斜率公式，同样在这里牵扯到有关的倾斜角是0度到90度、以及倾斜角是90度、还有90度到180度不同取值范围的斜率的表达形式。再来看人教版的数学四，在这里再次提到了直线的斜率的概念，但只不过是在总复习题B组当中涉及到有关斜率的提法，此时用向量的方式来再次提到斜率公式的引进。
（1）顾名思义，“斜率”就是“倾斜的程度”。过去我们在学习解直角三角形时，都科书上就说过：斜坡坡面的
平面直角坐标系（2）解析几何中，要通过点的坐标和直线方程来研究直线通过坐标计算求得，使方程形式上较为简单。如果只用倾斜角一个概念，那么它在实际上相当于反正切函数值arctgk，难于直接通过坐标计算求得，并使方程形式变得复杂。
（3）坐标平面内，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线（即x轴的垂线）没有斜率。在今后的学习中，经常要对直线是否有斜率分情况进行讨论。
曲线的变化趋势仍可以用过曲线上一点的直线的斜率来描述。当过曲线一点的切线向右下方时，斜率就为负值了。
1.http://acad.cersp.com/article/1704688.dhtml
2.http://www.pep.com.cn/gzwljxyj/jszx/qrzptgjzxjc/dzkb_1_1_1/pmjxjh/200407/t20040720_107479.htm
