排序不等式

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排序不等式概述

排序不等式表述如下，设有两组数a1,a2,……an,b1,b2,……bn满足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn则有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1bt+a2bt+……+anbt≤a1b1+a2b2+anbn式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一个排列，当且仅当a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn时成立。一般为了便于记忆，常记为：反序和≤乱序和≤同序和.

排序不等式证明

假设其余项不变，将a1b1+a2b2调整为a1b2+a2b1，值变小，只需作差证明（a1-a2）*（b1-b2）≥0，这由题知成立。依次类推，根据逐步调整法，排序不等式得证。参考《高中竞赛数学教程(第1卷上)》熊斌，刘诗雄著，武汉大学出版社

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不等式，柯西不等式

排序不等式参考文献

《高中竞赛数学教程(第1卷上)》熊斌，刘诗雄著，武汉大学出版社

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