戴维南定理

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戴维南定理戴维南定理

戴维南定理正文

　　可将任一复杂的集总参数含源线性时不变二端网络等效为一个简单的二端网络的定理。1883年，由法国人L.C.戴维南提出。由于1853年德国人H.L.F.亥姆霍兹也曾提出过，因而又称亥姆霍兹－戴维南定理。
　　戴维南定理指出，等效二端网络的电动势 E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Z_i。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合,即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z(s),但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合,U(s)＝Z(s)I(s)(图1)。当网络 N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N₀。这样，负载阻抗Z(s)中的电流I(s)一般就可以按下式计算（图2）

戴维南定理

式中E(s)是图1二端网络N的开路电压,亦即Z(s)是无穷大时的电压U(s)；Z_i(s)是二端网络N₀呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。
　　和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。按照这一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源,它的电流 J 等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。这样，图1中的电流I(s)一般可按下式计算（图3)

戴维南定理

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式中J(s)是图1二端网络N的短路电流,亦即Z(s)等于零时的电流I(s)；Z_i(s)及s的意义同前。
　　图2、图3虚线方框中的二端网络,常分别称作二端网络N的戴维南等效电路和诺顿等效电路。

戴维南定理

　　在正弦交流稳态条件下，戴维南定理和诺顿定理可表述为：当二端网络N接复阻抗Z时,Z中的电流相量夒一般可按以下二式计算

戴维南定理

式中夌、徴分别是N的开路电压相量和短路电流相量;Z_i是N₀呈现的复阻抗；N₀是独立电源不工作时的二端网络N。
　　这个定理可推广到含有线性时变元件的二端网络。