)悬链线
悬链线:y = a\cosh \frac
其中 ''a'' 是一个常数。
悬链线的证明
最低点处受水平向左的拉力H，右悬挂点处受一个斜向上的拉力T，设T和水平方向夹角为θ，绳子一半的质量为m,受力分析有：
Tsinθ=mg;
Tcosθ=H,
并且对于绳上任意一点有
tanθ=dy/dx=mg/H;
mg=ρs;
其中s是右半段绳子的长度,ρ是绳子密度,认为绳子截面积是1,带入得微分方程dy/dx=ρs/H;利用弧长公式ds=√(1+dy^2/dx^2)*dx;所以s=∫√(1+dy^2/dx^2)*dx;
所以把s带入微分方程得dy/dx=ρ∫√(1+dy^2/dx^2)*dx/H;.....(1)
对于(1)设p=dy/dx微分处理
得 p'=ρ/H*√(1+p^2)......(2)
p'=dp/dx;
对（2）分离常量求积分
∫dp/√(1+p^2)=∫ρ/H*dx
得ln【p+√(1+p^2)】=ρx/H+C
当x=0时，dy/dx=p=0;带入得C=0；
整理得ln【p+√(1+p^2)】=ρx/H；
1+p^2=e^(2ρx/H)-2pe^(ρx/H)+p^2;
即p=【e^(ρx/H)-e^(-ρx/H)】/2=dy/dx;
dy得y=H/(2ρ)*【e^(ρx/H)+e^(-ρx/H)】 ；
如果令a=ρ/H的话
y=【e^(x/a)+e^(-x/a)】/(2a);
