)快速排序
快速排序(QuickSort)是一种有效的排序算法。虽然算法在最坏的情况下运行时间为O(n^2)，但由于平均运行时间为O(nlogn)，并且在内存使用、程序实现复杂性上表现优秀，尤其是对快速排序算法进行随机化的可能，使得快速排序在一般情况下是最实用的排序方法之一。
快速排序被认为是当前最优秀的内部排序方法。
提问 编辑摘要快速排序(QuickSort)是一种有效的排序算法。虽然算法在最坏的情况下运行时间为O(n^2)，但由于平均运行时间为O(nlogn)，并且在内存使用、程序实现复杂性上表现优秀，尤其是对快速排序算法进行随机化的可能，使得快速排序在一般情况下是最实用的排序方法之一。
快速排序被认为是当前最优秀的内部排序方法。
快速排序的实现基于分治法，具体分为三个步骤。假设待排序的序列为L[m..n]。
分解：序列L[m..n]被划分成两个可能为空的子序列L[m..pivot-1]和L[pivot 1..n]，使L[m..pivot-1]的每个元素均小于或等于L[pivot]，同时L[pivot 1..n]的每个元素均大于L[pivot]。其中L[pivot]称为这一趟分割中的主元（也称为枢轴、支点）。
解决：通过递归调用快速排序，对子序列L[m..pivot-1]和L[pivot 1..r]排序。
合并：由于两个子序列是就地排序的，所以对它们的合并不需要操作，整个序列L[m..n]已排好序。
内部排序
快速排序是一种内部排序方法。也就是说快速排序的排序对象是读入内存的数据。
比较排序
快速排序确定元素位置的方法基于元素之间关键字大小的比较。
所有基于比较方法的排序方法的时间下界不会低于O(nlgn)。这个结论的具体证明，请参考有关算法的书籍，例如《算法导论》第8章。
快速排序在理想情况下，能严格地达到O(nlgn)的下界。一般情况下，快速排序与随机化快速排序的平均情况性能都达到了O(nlgn)。
不稳定性
快速排序是一种不稳定的排序方法。简单地说，元素a1,a2的关键字有a1.key=a2.key，则不稳定的排序方法不能保证a1,a2在排序后维持原来的位置先后关系。
原地排序
在排序的具体操作过程中，除去程序运行实现的空间消费（例如递归栈），快速排序算法只需消耗确定数量的空间（即S(1)，常数级空间）。
这个性质的意义，在于在内存空间受到限制的系统（例如MCU）中，快速排序也能够很好地工作。
快速排序每次将待排序数组分为两个部分，在理想状况下，每一次都将待排序数组划分成等长两个部分，则需要logn次划分。
而在最坏情况下，即数组已经有序或大致有序的情况下，每次划分只能减少一个元素，快速排序将不幸退化为冒泡排序，所以快速排序时间复杂度下界为O(nlogn)，最坏情况为O(n^2)。在实际应用中，快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。
快速排序在对序列的操作过程中只需花费常数级的空间。空间复杂度S(1)。
但需要注意递归栈上需要花费最少logn最多n的空间。
快速排序的最坏情况基于每次划分对主元的选择。基本的快速排序选取第一个元素作为主元。这样在数组已经有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。一种比较常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为主元。这种情况下虽然最坏情况仍然是O(n^2)，但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。实际上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n)。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到O(nlogn)的期望时间复杂度。一位前辈做出了一个精辟的总结：“随机化快速排序可以满足一个人一辈子的人品需求。”
随机化快速排序的唯一缺点在于，一旦输入数据中有很多的相同数据，随机化的效果将直接减弱。对于极限情况，即对于n个相同的数排序，随机化快速排序的时间复杂度将毫无疑问的降低到O(n^2)。
快速排序的实现需要消耗递归栈的空间，而大多数情况下都会通过使用系统递归栈来完成递归求解。在元素数量较大时，对系统栈的频繁存取会影响到排序的效率。
一种常见的办法是设置一个阈值，在每次递归求解中，如果元素总数不足这个阈值，则放弃快速排序，调用一个简单的排序过程完成该子序列的排序。这样的方法减少了对系统递归栈的频繁存取，节省了时间的消费。
一般的经验表明，阈值取一个较小的值，排序算法采用选择、插入等紧凑、简洁的排序。一个可以参考的具体方案：阈值T=10，排序算法用选择排序。
阈值不要太大，否则省下的存取系统栈的时间，将会被简单排序算法较多的时间花费所抵消。
另一个可以参考的方法，是自行建栈模拟递归过程。但实际经验表明，收效明显不如设置阈值。
以下是C语言权威《TheCProgrammingLanguage》中的例程，在这个例程中，对于数组v的left到right号元素以递增顺序排序。
//Qsort.cbyTydus.
#include
intarr[]={14,10,11,5,6,15,0,15,16,14,0,8,17,15,7,19,17,1,18,7};
/*swap函数：交换v与v[j]的值*/
inlinevoidswap(intv[],inti,intj)
{
inttemp;
temp=v;
v=v[j];
v[j]=temp;
}
voidqsort(intv[],intleft,intright)
{
inti,last;
voidswap(intv[],inti,intj);
if(left>=right)/*若数组包含的元素个数少于两个*/
return;/*则不执行任何操作*/
swap(v,left,(left right)/2);/*将划分子集的元素*/
last=left;/*移动到v[0]*/
for(i=left 1;i<=right;i )/*划分子集*/
if(v<v[left])
swap(v, last,i);
swap(v,left,last);/*恢复划分的元素*/
qsort(v,left,last-1);
qsort(v,last 1,right);
}
intmain(){
qsort(arr,0,19);
inti;
for(i=0;i<=19;printf("%d",arr[i ]));
scanf("\n");
}
以下是一个用C 编写的快速排序程序。虽然C标准库中提供了快速排序，但作为快速排序的介绍，原理程序的代码更加有助于对快速排序运行过程的分析。
在这个例程中，对于数组x的0~n-1号元素的排序，初始调用为：quicksort(x,0,n-1);
intquicksort_partition(intL[],intLbb,intUbb)
{
//随机化
intiRndPivID;
srand(unsigned(time(0)));
iRndPivID=(rand()%(Ubb-Lbb 1)) Lbb;
swap(L[iRndPivID],L[Ubb]);
//快排
intiPivValue;
inti;
intiPivPos;
iPivValue=L[Ubb];
iPivPos=Lbb-1;
for(i=Lbb;i<=Ubb-1;i )
{
if(L[i]<=iPivValue)
{
iPivPos ;
swap(L[iPivPos],L[i]);
}
}
iPivPos ;
swap(L[iPivPos],L[Ubb]);
returniPivPos;
}
voidquicksort(intL[],intLbb,intUbb)
{
intiPiv;
if(Lbb<Ubb)
{
iPiv=quicksort_partition(L,Lbb,Ubb);
quicksort(L,Lbb,iPiv-1);
quicksort(L,iPiv 1,Ubb);
}
return;
}
C 的标准库stdlib.h中提供了快速排序函数。
请在使用前加入对stdlib.h的引用：#include或#include
qsort(void*base,size_tnum,size_twidth,int(*)compare(constvoid*elem1,constvoid*elem2))
参数表
*base:待排序的元素（数组，下标0起）。
num:元素的数量。
width:每个元素的内存空间大小（以字节为单位）。可用sizeof()测得。
int(*)compare:指向一个比较函数。*elem1*elem2:指向待比较的数据。
比较函数的返回值
返回值是int类型，确定elem1与elem2的相对位置。
elem1在elem2右侧返回正数，elem1在elem2左侧返回负数。
控制返回值可以确定升序/降序。
一个升序排序的例程：
intCompare(constvoid*elem1,constvoid*elem2)
{
return*((int*)(elem1))-*((int*)(elem2));
}
intmain()
{
inta[100];
qsort(a,100,sizeof(int),Compare);
return0;
}
快速排序的基本思想是基于分治策略的。对于输入的子序列L【p..r】，如果规模足够小则直接进行排序（比如用前述的冒泡、选择、插入排序均可），否则分三步处理：
分解(Divide)：将待排序列L【p..r】划分为两个非空子序列L【p..q】和L【q 1..r】，使L【p..q】中任一元素的值不大于L【q 1..r】中任一元素的值。具体可通过这样的途径实现：在序列L【p..r】中选择数据元素L【q】，经比较和移动后，L【q】将处于L【p..r】中间的适当位置，使得数据元素L【q】的值小于L【q 1..r】中任一元素的值。
递归求解(Conquer)：通过递归调用快速排序算法，分别对L【p..q】和L【q 1..r】进行排序。
合并(Merge)：由于对分解出的两个子序列的排序是就地进行的，所以在L【p..q】和L【q 1..r】都排好序后不需要执行任何计算L【p..r】就已排好序，即自然合并。
这个解决流程是符合分治法的基本步骤的。因此，快速排序法是分治法的经典应用实例之一。
快速排序法是对冒泡排序法的一种改进，也是基于交换排序的一种算法。因此，被称为"分区交换排序"。
在待排序序列中按某种方法选取一个元素K，以它为分界点，用交换的方法将序列分为两个部分：比该值小的放在左边，否则在右边。形成"{左子序列}K{右子序列}"。再分别对左、右两部分实施上述分解过程，直到各子序列长度为1，即有序为止。
分界点元素值K的选取方法不同，将构成不同的排序法，也将影响排序的效率：例如，可取左边第1个元素为分界点、取中点A【（left right）/2】为分界点、或选取最大和最小值的平均值为分界点等。
