康普顿散射

物理学中，康普顿散射或康普顿效应，是指当X射线或伽马射线的光子跟物质相互作用，因失去能量而导致波长变长的现象。相应的还存在逆康普顿效应——光子获得能量引起波长变短。

这一波长变化的幅度被称为康普顿偏移。

康普顿效应通常只指物质电子云与光子的相互作用，但还有物质原子核与光子的相互作用——核康普顿效应存在。

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康普顿散射简介

康普顿效应在1923年被阿瑟·霍利·康普顿观察到，并在随后的几年间由他的研究生吴有训进一步证实。阿瑟·康普顿因发现此效应而获得1927年诺贝尔物理学奖。

这个效应反映出光不仅仅具有波动性。此前汤姆生散射的经典波动理论并不能解释此处波长偏移的成因，必须引入光的粒子性。这一实验说服了当时很多物理学家相信，光在某种情况下表现出粒子性，光束类似一串粒子流，而该粒子流的能量与光频率成正比。

在引入光子概念之后，康普顿散射可以得到如下解释：电子与光子发生弹性碰撞，电子获得光子的一部分能量而反弹，失去部分能量的光子则从另一方向飞出，整个过程中总动量守恒，如果光子的剩余能量足够多的话，还会发生第二次甚至第三次弹性碰撞。

康普顿散射可以在任何物质中发生。光子能量范围在0.5至3.5电子伏特时比较容易观测到，能量过高的光子﹝例如是可见光或更高频率的光子﹞，则可能弹出电子而发生光电效应。

康普顿散射康普顿频移公式

康普顿本人引用光电效应和狭义相对论来解释这一现象，并依据余弦定律推导得出康普顿频移公式

$康普顿散射\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1-\cos{\theta})$

其中

λ

为散射之前的波长

λ'

为散射之后的波长

m_e为电子质量

θ为光子方向转动角﹝散射前与散射后的路径夹角﹞，

h为普朗克常数以及

c为光速。

h/(m_ec)=2.43×10^-12米，被称为康普顿波长。

推导过程

根据能量及动量守恒定律，有：

$康普顿散射E_\gamma + E_e = E_{\gamma^\prime} + E_{e^\prime} \quad \quad (1) \,$

$康普顿散射\vec p_\gamma = \vec{p}_{\gamma^\prime} + \vec{p}_{e^\prime} \quad \quad \quad \quad \quad (2) \,$

其中

$康普顿散射E_\gamma \,$ 和 $康普顿散射p_\gamma \,$ 是光子的能量和质量，而

$康普顿散射E_e \,$ 和 $康普顿散射p_e \,$ 则是电子的能量和质量。

解方程(1)

现在计算能量的差值:

$康普顿散射E_{\gamma} + E_{e} = E_{\gamma'} + E_{e'}\,$

$康普顿散射hf + mc^2 = hf' + \sqrt{(p_{e'}c)^2 + (mc^2)^2}\,$

解此方程得p_e':

$康普顿散射(hf + mc^2-hf')^2 = (p_{e'}c)^2 + (mc^2)^2\,$

$康普顿散射\frac{(hf + mc^2-hf')^2-m^2c^4}{c^2}= p_{e'}^2 \quad \quad \quad \quad \quad (3) \,$

解方程(2)

从方程(2)得

$康普顿散射\vec{p}_{e'} = \vec{p}_\gamma - \vec{p}_{\gamma'} \,$

平方后可得

$康普顿散射p_{e'}^2 = (\vec{p}_\gamma - \vec{p}_{\gamma'}) \cdot (\vec{p}_\gamma - \vec{p}_{\gamma'})$

$康普顿散射p_{e'}^2 = p_{\gamma}^2 + p_{\gamma'}^2 - 2\vec{p_{\gamma}} \cdot \vec{p_{\gamma'}}$

$康普顿散射p_{e'}^2 = p_\gamma^2 + p_{\gamma'}^2 - 2|p_{\gamma}||p_{\gamma'}|\cos(\theta) \,$

$康普顿散射p_{e'}^2 = \left(\frac{h f}{c}\right)^2 + \left(\frac{h f'}{c}\right)^2 - 2\left( \frac{hf}{c} \right) \left(\frac{h f'}{c} \right) \cos{\theta} \quad \quad \quad (4)$

整理

现有表示 $康普顿散射p_{e'}^2$ (eq 3 & 4)的两条方程，将两式同等后得：

$康普顿散射\left(\frac{h f}{c}\right)^2 + \left(\frac{h f'}{c}\right)^2 - \frac{2h^2 ff'\cos{\theta}}{c^2} = \frac{(hf + mc^2-hf')^2 -m^2c^4}{c^2} \,$

现在开始简化。首先两边一同乘上c²：

$康普顿散射h^2 f^2 + h^2 f'^2 - 2h^2 ff' \cos \theta = (hf + mc^2 - hf')^2 - m^2c^4 . \,$

然后，将右方展开：

$康普顿散射h^2f^2+h^2f'^2-2h^2ff'\cos{\theta} = h^2f^2+m^2c^4+h^2f'^2-2h^2ff'+2h(f-f')mc^2 -m^2c^4 .\,$

两边有几个项互相抵消，得

$康普顿散射-2h^2ff'\cos{\theta} = -2h^2ff'+2h(f-f')mc^2 .\,$

然后两边同除以" $- 2 h$ "得

$康普顿散射hff'\cos{\theta} = hff'-(f-f')mc^2 \,$

$康普顿散射(f-f')mc^2 = hff'(1-\cos{\theta}) .\,$

两边同除以 $m c 2$ 然后再除以 $康普顿散射ff^\prime$ :

$康普顿散射\frac{f-f^\prime}{f f^\prime} = \frac{h}{mc^2}\left(1-\cos \theta \right) . \,$

现在左方可以重写并简化成

$康普顿散射\frac{1}{f^\prime} - \frac{1}{f} = \frac{h}{mc^2}\left(1-\cos \theta \right) \,$

这方程跟康普顿散射公式是一致的，但一般多用 $λ$ 表示而少用 $f$ 。使用下式作转换

$康普顿散射f=\frac{c}{\lambda} \,$

所以最后得,

$康普顿散射\lambda'-\lambda = \frac{h}{mc}(1-\cos{\theta}) \,$

康普顿散射应用

康普顿散射

康普顿效应对放射生物学十分重要，由于它是高能量X射线与生物中的原子核间，最有可能发生的相互作用，因此亦被应用于放射疗法。

材料物理中，康普顿效应可以用于探测物质中的电子波函数。

康普顿效应也是伽马射线光谱学中的重要效应，它是导致﹝光谱图表上﹞康普顿边缘的原因，因为伽马射线有可能被散射出所用的探测器以外。康普顿抑压法﹝用较廉价的探测器去包围较高价的主探测器﹞被用于探测走散的散射伽马射线而抵消此作用带来的影响。

逆康普顿散射

逆康普顿散射在天体物理学上有重要意义。在X射线天文学中，黑洞周围的吸积盘被认为会产生热辐射。此辐射所产生的低能光子会与黑洞的晕中的相对论性电子发生逆康普顿散射，从而获得能量。此现象被视为是吸积黑洞的X射线光谱﹝0.2-10千电子伏﹞中幂次项的成因。

当宇宙微波背景辐射穿过星系团周围的热气体时，逆康普顿效应亦能被观测到。宇宙微波背景辐射的光子被气体中的电子散射到更高的能量去，即所观测到的苏尼亚耶夫-泽尔多维奇效应

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