)密度矩阵
又称统计算符，描述统计系综中力学体系的量子运动状态的分布的矩阵。
用求迹符号tr表示取后面矩阵所有对角元之和，则任意力学量
的统计平均值
可用该力学量的矩阵
与统计系综的密度矩阵
表达为 
)＝1,＝tr()。 若q为力学体系所有自由度的坐标的简写，k为该体系量子运动状态的完全描述的简写。引入正交归一化并且完备的基本函数系｛ψk(q)｝，并将系综中每个量子力学体系的薛定谔波函数对基本函数系展开，如
。
为时间t的函数，满足与(s)无关的同样的按几率归一化的条件（*表示取复数共轭）。 
，
，而 ρkk为系综中力学体系处在运动状态 k上的几率。任意力学量┮对力学体系(s)的量子平均值为 
，
构成该力学量的矩阵。所以该力学量对系综的统计平均值为 
，
代表矩阵乘积。如不按几率归一化,密度矩阵比上面定义者可差常数因子。 随时间的变化 将薛定谔波函数的展开式代入薛定谔方程
，
（s＝1,2,…,N,k=所有值），
为哈密顿量彑的矩阵元;因为哈密顿量为厄密算符，有
。利用展开系数随时间变化的上述方程及其复数共轭，可以推出 
，
，
单电子密度矩阵 当量子力学体系为n电子体系,如采用哈特里－福克近似而引入单电子波函数时，常如下定义单电子密度矩阵，亦简称为密度矩阵：
时对三维空间坐标积分并对自旋坐标求和，上述单电子密度矩阵是归一为总电子数 
(q,q),而在q和q'处出现任一对电子的几率为行列式 
参考书目
P.A.M.狄拉克著,陈咸享译:《量子力学原理》，科学出版社,北京,1979。(P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics,4th ed.,Clarendo Press,Oxford,1958.)
P. A. M.Dirac,Proc.Camb.Phil.Soc.,Vol.25, p.62,1929; Vol.26, p.376, 1930; Vol.27, p.240, 1931.
