)孙子剩余定理
中国南北朝时期（5～6世纪）著名的著作《孙子算经》中“物不知数”问题所阐述的定理。物不知数问题的原题是：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这属于数论的一次同余方程组问题。用现代数学符号可表为求下列同余方程的整数解：
上述问题和解法，可直接推广为定理：设α1,α2,…,αn两两互素，
则 
, (1)
,
。
《孙子算经》没有给出求kj的具体算法。宋代秦九韶在《数书九章》中第一次详细地、完整地阐述了求解一次同余方程组的算法，他称做“大衍总数术”，其中包括求kj的一种机械化算法──大衍求一术。
秦九韶称αj为“定数”，kj为“乘率”,由
中屡减αj所得的余数Gj(<αj)为“奇数”。“大衍求一术云：置奇右上，定居右下,立天元一于左上(图1
)。先以右上除右下，所得商数与左上一相生(即相乘)入左下。然后乃以右行上下以少除多，递互除之，所得商数随即递互累乘归左行上下，须使右上末后奇一而止。乃验左上所得，以为乘率。”秦九韶在例题中曾以Gj=3,αj=4为例，列出求kj的算草布式： 
秦九韶还在历史上首次提出了当 α1,α2,…,αn并非两两互素时, 求解(1)的方法。他设计了“两两连环求等,约奇弗约偶”，"复乘求定"等算法,先约去诸模数α1,α2,…,αn中包含的多余的因子,得到新的一组
,使 
恰为 α1,α2,…,αn的最小公倍数。再对,中的因子重新归并，得到
使
仍为α1,α2,…,αn的最小公倍数，且它们两两互素。这样便将问题化约为模数两两互素的情形。秦九韶尚未提及当α1,α2,…,αn并非两两互素时，方程(1)可解的条件。但从他所举八道例题中有七道的模数满足可解条件这一事实分析，许多人认为秦九韶已知道该条件。
