)复合函数
复合函数
复合函数: 一般来说，如果y是u的函数，而u又是x的函数，即
y=f(u)，u=g(x), 那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数．其中u叫做中间变量．
例如:
f(x) = 3x+5, g(x) = x^2+1;
复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x),
f(g(x)) = 3*g(x)+5 = 3(x^2+1)+5 = 3*x^2+8.
复合函数若函数f(x), g(x), f[g(x)] 的定义域都是关于原点对称的，那么由u=g(x), y=f(u) 的奇偶性得到y= f[g(x)] 的奇偶性的规律是:
| u=g(x) | 奇函数 | 奇函数 | 偶函数 | 偶函数 |
| y=f(u) | 奇函数 | 偶函数 | 奇函数 | 偶函数 |
| y=f[g(x)] | 奇函数 | 偶函数 | 偶函数 | 偶函数 |
即当且仅当 u=g(x)和 y=f(x) 都是奇函数时,复合函数y=f[g(x)] 是奇函数.
复合函数
| u=g(x) | 增函数 | 增函数 | 减函数 | 减函数 |
| y=f(u) | 增函数 | 减函数 | 增函数 | 减函数 |
| y=f[g(x)] | 增函数 | 减函数 | 减函数 | 增函数 |
即u=g(x),y=f(u)增减性相同时,y=f[g(x)]为增函数,u=g(x),y=f(u)增减性相反时,y=f[g(x)]为减函数.
| 数学 | 函数 | 奇函数 | 偶函数 | 增函数 |
[1] 《高中数学第一册（上）》人民教育出版社中学数学室编著2008年5月第2次印刷
