塔板理论

1952年，马丁（Martin）和欣革（Synge）最早提出塔板理论（Plate theory)，将色谱柱比作蒸馏塔，把一根连续的色谱柱设想成由许多小段组成。在每一小段内，一部分空间为固定相占据，另一部分空间充满流动相。组分随流动相进入色谱柱后，就在两相间进行分配。并假定在每一小段内组分可以很快地在两相中达到分配平衡，这样一个小段称作一个理论塔板（theoretical plate），一个理论塔板的长度称为理论塔板高度（theoretical plate height）H。经过多次分配平衡，分配系数小的组分，先离开蒸馏塔，分配系数大的组分后离开蒸馏塔。由于色谱柱内的塔板数相当多，因此即使组分分配系数只有微小差异，仍然可以获得好的分离效果。

目录

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• • 理论假定
• • 理论塔板高度和理论塔板数
• • 有效理论塔板高度和有效理论塔板数
• • 有效理论塔板数与容量因子
• • 参考文献

塔板理论是从精馏中借用的，是一种半经验理论，但它成功地解释了色谱流出曲线呈正态分布。该理论有如下假设：

色谱柱

1）塔板之间不连续；

2）塔板之间无分子扩散；

3）组分在各塔板内两相间的分配瞬间达至平衡，达一次平衡所需柱长为理论塔板高度H；

4）某组分在所有塔板上的分配系数相同；

5）流动相以不连续方式加入，即以一个一个的塔板体积加入。

当塔板数n较少时，组分在柱内达分配平衡的次数较少，流出曲线呈峰形，但不对称；当塔板数n>50时，峰形接近正态分布。根据呈正态分布的色谱流出曲线可以导出计算塔板数n的公式，用以评价一根柱子的柱效。

理论塔板数由组分保留值和峰宽决定。若柱长为L，则每块理论塔板高度H为：

H =  L / n

由上式知道，理论塔板数n 越多、理论塔板高度H越小、色谱峰越窄，则柱效越高。

理论塔板高度（theoretical plate height）又称板高（plate height）、等板高度（height equivalent to a theoretical plate）等，用 H 表示：为使组分在柱内两相间达到一次分配平衡所需要的柱长，即单位理论塔板的长度称为理论塔板高度。它等于色谱柱长度除以理论塔板数，用理论塔板数与板高表示柱效率时是等价的。

色谱柱与色谱图

理论塔板数（number of theoretical plate）又称理论塔片数，用 n 表示：为完成某一指定分离要求所需理论塔板的数量，即组分流过色谱柱时，在两相间进行平衡分配的总次数。描述色谱柱效能的一项主要指标，当色谱柱长为L时，则它的理论塔板数 n 为：

n=L/H   或  H=L/n

由此可见，当色谱柱长L固定时，n 值越大，或H值越小，柱效率越高，分离能力越强。n 和H可以等效地用来描述柱效率。

由塔板理论可导出理论塔板数n的计算公式为：

式中：tR是组分的保留时间；Wb是色谱峰两边转折点所划切线与基线相交点之间的截距；W1/2是半峰宽；三者均需以同样单位表示（时间或距离）。理论塔板数表达了色谱峰的扩张程度和色谱峰的陡度，但不能说明色谱柱对组分的选择性。式中，保留时间和峰宽度的单位（cm和s）要一致，计算结果取两位有效数字。

分配示意图

在实际应用中，提出了将除外的有效理论塔板数作为柱效能指标。其计算公式为： 

则： 

容量因子又称分配比（partition ration），

分配比

质量分配系数，容量比（capacity ratio）。在一定温度达气液相平衡状态时，组分在固定液相与流动相中的质量之比值，公式为k' =Ws/Wm。容量因子是衡量色谱柱对被分离组分保留能力的重要参数。

分配系数(K)：指物质在一定温度、压力下两相间分配达到平衡时两相中浓度的比值。

容量因子与分配系数成正比，与相比成反比，容量因子与分配系数的关系：k' =CsVs／CmVm=KVs／Vm。

容量因子与分配系数（K）的不同点是：K取决于组分、流动相、固定相的性质及温度，而与体积Vs、Vm无关；k' 除了与性质及温度有关外，还与Vs、Vm有关。由于t'R、to较Vs、Vm易于测定，所以容量因子比分配系数应用更广泛。

k' 值小，就明显地小于n值，k' 值越大，就越接近n值。应当指出，在相同条件下，用不同的k' 值的组分测出的柱效率是不同的。

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