)基线拟合
小波方法是近年来发展起来的并且引起从理论到应用各界人士广泛关注的一种良好的时频定位方法。小波分析的特点在于它在时频两域都具有良好的局部化特性，它发展了Gabor加窗Fourier变换的思想，但它的窗口随频率的增加而缩小，符合高频信号分辨率高的要求，而且小波变换经适当地离散化后能构成标准正交系。在许多领域的研究表明，小波变换的信号分解效果较之许多方法有着显著的优点，尤其是在其它常用方法难以奏效的一些问题，如微弱信号、非平稳信号、瞬态信号及奇异信号的检测中显示出其独特的优越性。
生物医学信号随着检测状态及时间的变化，通常具有较明显的非平稳特点。人体心电信号的检测和处理在生物医学信号的研究中具有十分重要的价值，通过导联电极采集到的心电信号中主要的噪声干扰有工频干扰、肌电干扰、呼吸波干扰以及人体动作引起的基线漂移等。其中对于基线漂移传统的矫正方法有：RC滤波、数字滤波补偿基线漂移以及基线拟合方法等方法，目前较常用的方法是基线拟合，但拟合基线需要一定的时间，因此上述方法均存在一定的不足之处。本文的研究目的就是将小波变换这种具有的时频定位特性方法运用于心电信号的基线矫正，利用小波变换多尺度多分辨的特点，将心电信号进行多尺度小波分解，由于基线漂移的主要成分为缓变趋势分量，在小波分解中会直接显现于某较大的尺度下，只要在重构过程中将这一尺度下的分量直接去除，即可实现基线矫正，这种方法同时还可将测量中引入的直流分量一并去除，而且对于信号的形式及变化不敏感，因此是一种简单有效的去除基漂方法。
1 心电信号的基线漂移及传统解决方法
心电信号的基线漂移的表现形式为在ECG信号上形成一个缓慢的变化量，如图1所示，这一典型分量有时可使ECG信号的波形发生较大的变化，因而是心电图噪声干扰的主要来源之一，往往对于心电信号的识别和分析造成一定的影响。
常规的心图机采用RC滤波的方法来消除基线漂移，即让病人保持不动，等基线稳定以后再进行描述，显然这种方法用于计算机对病人进行长期监护是不适宜的。
图1 心电信号的基线漂移现象
用数字滤波的方法可以补偿基线漂移，但如截止频率太低，则无法很好地消除基线漂移，而截止频率选的太高，会使S-T段定义波形发生畸变；目前常采用的矫正基线的方法为基线拟合方法，即通过多点采样，去掉某些突变点，拟合出基线的波形，并与输入信号相减，以得到稳定的ECG波形，这种方法的缺点是处理的时间较长；此外，在此原理基础上，人们还研究出了相应的简化补偿方法，即以心拍稳定条件周期，将漂移折线化处理，然后在输入的信号中消除基漂。
综上所述，基线漂移的消除在心电信号的预处理中十分重要，但又是比较麻烦的。由于基线漂移的特点为非周期直流分量，利用小波变换的带通滤波特性和尺度函数的低通滤波特性，可以将显现于小波分解大尺度上的基线漂移直接去除，并由重构算法恢复去除基线漂移后的心电信号。
2 小波变换去除基线漂移的方法
小波或小波基函数就是满足可容许性条件的具有特殊性质的函数，所谓小波变换就是选择适当的基本小波或母小波，通过对基本小波平移、伸缩而形成一系列的小波，然后将欲分析的信号投影到由平移、伸缩小波构成的信号空间中。式(1)为小波变换表达式，其中平移参数b的变化决定时窗的位置，而尺度参数a的变化不但改变连续小波变换的频谱结构，同时也改变了窗口的大小和形状。
(1)
小波变换是可逆的，信号f可由下式恢复：
(2)
当小波变换的平移因子和尺度因子为离散情况时称为离散小波变换，特别当尺度为二时，称为离散二进小波变换。用离散二进小波变换处理信号时带宽以二的指数幂减小，由于工程实际中采集到的信号多为离散形式的数字信号，因此在数字信号处理技术中常采用离散二进小波变换的方法，离散二进小波分解及合成的基本原理如下：
(3)
式中Ψ(x)为二进小波，φ(x)和(x)分别为二进小波尺度函数及其对偶。离散二进小波变换的逆变换形式如下：
(4)
通常由于实际信号的分解是有限的，由有限离散二进小波变换重构数字信号的算法为：
Sd2j=Sd2j-1f*Hj-1
Wd2j=Sd2j-1f*Gj-1 (5)
在利用小波变换方法对信号进行处理的过程中，小波基函数的选择十分重要，利用不同小波基函数对信号进行分解，可以突出不同特点的信号特征。在小波基函数的选择中Daubechies小波是紧支正交基，满足精确重建条件，但由于紧支小波不具有对称性，因而其边界效应会随尺度的增加而扩大，引起分解及重建误差。样条小波是一种非紧支正交的对称小波，具有较高的光滑性，频率特性好，分频能力强，频带相干小，且具有线性相位特性，由于对称性原因，只要采取合理的延拓方法，其边界效应引起的误差可忽略不计。因此在本文心电信号的分解及合成中选择了样条小波作为小波基函数。虽然非紧支小波会形成无限长滤波器，截断误差的产生是不可避免的，只要根据信号的特点及计算的复杂程度选择合适的滤波器长度，即可满足不同信号处理的要求。通常样条小波阶数越低，时域内衰减越快，但频域内截止性较差，阶数高，结果则相反。在本文中选择三次B样条小波作为小波基函数，心电信号小波分解细节及逼近谱如图2所示。
心电图小波谱
(a)心电信号小波变换细节 (b)心电信号小波变换逼近
由于信号的小波变换相当于小波分解在不同尺度的带通滤波信号，而小波分解逼近谱为各尺度下的低通滤波信号，由图2(b)在尺度8上的分解波形可以看出，信号中的直流分量及趋势项明显地显现在该尺度上，由于漂移信号主要为超低频信号分量，只要在小波变换重构的过程中，将该尺度下的分量置零，就可以得到去除了直流及缓变趋势分量的合成信号。在信号的采样频率不变的情况下，由于对应于某一确定的小波变换，其不同尺度下的频窗中心和窗宽是确定的，由此可确定相应去处基线漂移的最大分解尺度。在本研究中心电信号的采样频率为360Hz，三次样条小波分解在尺度8下逼近信号的频率和功率极低，因此，原始心电信号的低频信号的主要成分在经过基线矫正后不受影响。
原始信号、重建信号、被去除的直流和漂移分量(包括误差)信号及其功率谱。
从图3(a)中可以看到信号具有明显的趋势分量和直流成分，经过上述小波变换并去除直流分量和趋势项后，实现了效果良好的基线矫正，如图3(b)所示；图3(c)的结果为被去除信号的波形，可见主要为缓变趋势分量和直流成分，其中也包含有计算中的截断误差和舍入误差等。为了进一步证实这种做法对于原始信号中的低频信号成分的影响，在图(e)和(f)中给出了矫正前后信号的功率谱，可以看出在本文的研究中基线矫正的结果是令人满意的。
上述方法不受检测波形及被检测者状态的影响，因此也适宜其它非平稳生物医学信号的处理。由于不同信号的频率成分和采样周期的变化，在运用上述方法时需根据具体情况确定适合的分解尺度。在本文的研究中考虑到被去除成份中如还含有有效信号成分，或在重构信号中还含有缓变低频的情况，可运用图4所示的均方差判断方法来进一步处理。
