圆锥

解析几何：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形。
立体几何：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

 

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
　　根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝πr^2h），得出圆锥体积公式：
　　V＝1/3Sh（V＝1/3SH）
　　S是底面积，h是高，r是底面半径。
　　证明：
　　把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
　　第 n份半径：n*r/k
　　第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
　　第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
　　因为
　　1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
　　所以
　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
　　=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
　　因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
　　所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
　　因为V柱=pi*h*r^2
　　所以
　　V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
　　证毕。

也可用实验法来验证圆满锥的体积公式:

1、材料准备
水槽 ， 等底等高的圆柱、圆锥容器各1个 ， 水（或沙） ， 小口杯 ， 小桶

2、实验过程

（1）把水将圆锥体灌满，小心将水倒入圆柱体时不能让水溢漏，看几圆锥水能装满一圆柱。
（2）反复实践，汇报结果。
（3）将一满圆柱水把圆锥倒满，看分几次能把一满圆柱水倒完，反复实践，汇报结果。

3、实验结果

等底等高的圆柱和圆锥，3满圆锥的水能把1个圆柱倒满，1满圆柱的水分3满圆锥才能倒完，即3V圆锥=V圆柱，V圆锥=1/3V圆柱

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．
圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或(1/2)αr^2+πr^2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)

圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线）
圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h

圆锥的高：

 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；

圆锥的侧面积：

将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长(圆锥底面的周长)*母线/2=πrl其中r指底面半径,l指母线长；没展开时是一个曲面。　

圆锥的母线：

圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。 ^[1]

主视图：等腰三角形

左视图：等腰三角形

俯视图：圆

 

数学、几何