)国外元首
罗马共和国，元首是指元老名单中的第一名，即首席元老。只是当执政官征询意见时，元首有权第一个发言。元首一般都是由监察官跟于财产、声势等，从元老院的成员中挑选出来的。
公元前28年，屋大维当选为执政官。他以执政官的身份对元老院进行了“清洗”。清洗后的元老院增加了大批拥护屋大维的新贵，从此元老院成了屋大维的驯服工具。表面上屋大维宣布恢复共和制，实际上他已窃取了罗马共和国的一切重要官职，他是终身执政官、终身保民官、大祭司长、首席法官和最高统帅。接着，元老院又授予他“奥古斯都”（意思是“神圣的”和“至尊的”）及“元首”的称号。从此，元首和执政官合二为一，屋大维虽保留了共和国的形式，但是他独揽行政、军事、宗教和司法大权，成了事实上的专制君主，罗马共和国名存实亡。因此，后世的历史学家就把这种屋大维式的个人独裁统治，称为“奥古斯都的元首政治”，简称为“元首制”。元首制确立的那一年——公元前27年，也就是罗马帝国开始的日子。在现代历史中，元首这一称谓逐渐演变为主权国家对内对外的最高代表，是国家机构的重要组成部分。
国家元首指共和制、联邦制的总统、国家主席等和君主制的皇帝、国王等。可能握有实际权力（比如美国总统等），也可能只是礼仪性的（比如英国的国王，中国的国家主席等）。
各国国家元首的名称和产生方式不尽相同。古代奴隶制国家和封建制国家的元首，通常由世袭产生，集国家权力于一身，人们称之为国王、皇帝、国君等。到近现代，在君主制和君主立宪制国家，如英国、荷兰、比利时、丹麦、挪威、沙特阿拉伯、摩洛哥等国称国王，卢森堡称大公，科威特称埃米尔，都由世袭产生。第二次世界大战后，许多英联邦成员国的国家元首名义上由英王担任，实际上是由英王任命的总督代行该国国家元首的职能。在共和制国家，国家元首一般称总统或国家主席；其中，实行委员会制的国家称国家元首为国务委员会主席、革命委员会主席、执行委员会主席等。它们通常按宪法规定，由直接选举或间接选举产生，有一定任期。君主制国家的王位通常是世袭的。独裁统治的国家也可能是世袭的。如朝鲜民主主义人民共和国的金正日由其父金日成身上继承权力（虽然他无正式称号，却自称「伟大的领袖」）。
国外元首共和国家用选举选出国家元首：
直选：全民普选
间选：由议会或选举机构选出
夺权。独裁者会打着民主的旗号夺权，自封为王。如法国的拿破仑三世、阿尔巴尼亚的左格（Zog）。弗朗西斯科·佛郎哥自封为「摄政臣」（Regent），王位却是悬空的；乌干达总统阿敏（Idi Amin）自封为终生总统（President for Life）。
各国国家元首的职权由各国宪法规定。一般有：公布法律权，发布命令权，任免权，召集议会权，外交权，统帅武装部队权，赦免权，荣典权等。国家元首对外代表国家，在国际交往中享有礼仪上的特殊待遇。由于各国政体不同，国家元首行使的实际权力也不尽相同。在实行内阁制的国家 ，元首一般不直接掌握国务实权，只以国家的名义，从事一些象征性和礼仪性的活动，因而被称为虚权元首。
国外元首纳粹党将其党魁 阿道夫·希特勒（Adolf Hitler）称为“元首”；希特勒出任德国总理几年之后，总统兴登堡陆军元帅年老病故，希特勒兼任德国总统，独揽德国军政大权，德语中“元首”又成了总统和总理的统称。二战结束后，德国元首制废止。
虽然有清晰的类别，但有时却难以把国家元首归类。列支敦士登在2003年修改宪法，赋予大公（国家元首）很大的权力，可以否决立法和解散内阁。相对于议会，大公的权力加强了，这可以说该国的政制发展方向是半总统制。同样，1974年希腊修改宪法，加强了总统权力，使希腊的国家元首变得与法国半总统制下的总统更为相似。英国君主理论上可以解散政府，所以严格来说英国是半总统制国家。界定国家元首的类别时，应同时观察国家的实际运作，而不应只谈理论。19世纪以来英国君主从未逼令政府首脑下台；希腊一直以来都是实行议会制。所以，除非列支敦士登大公行使法理上容许的权力，否则该国政治体制应该仍被视为议会制。相反，由于中国宪法未禁止国家主席兼任其它公职，因此从1993年起除过渡时期（一般十年当中占两年时间）以外国家主席都兼任中央军委主席，应将其视为类似于法、俄等半总统制国家的实权元首行政主官。
不论共和制或君主制，绝大多数国家的国家元首有行政权。总统制的国家元首就是行政首长。议会制的行政机关理论上由国家元首领导，实际上元首必然会「咨询」首相或内阁。实行这种制度的国家有澳洲、奥地利、加拿大、丹麦、法国、意大利、英国等。有些国家明文规定国家元首无行政实权，如爱尔兰和瑞典。
例一（总统制）：美国宪法第2章第1节：
“行政权力授予美利坚合众国总统。”
例二（维多利亚时代君主立宪制）:1900年「英联邦澳洲宪法」法第II章第61节：
“英女王对英联邦国家有行政权；总督是女王的代表，代女王行使权力。女王有权执行和维护宪法和英联邦国家的法律。”
例三（20世纪中叶君主立宪制）：1953年丹麦宪法第12节：
“在宪法的规限下，国王通过官员就国土上的一切事务行使权力。”
例四（现代共和内阁制）：1975年希腊宪法第26(2)条：
“行政权由希腊总统和政府行使。”
国家元首任命主要官员，如内阁成员、总理、首相、大法官等。在大部分的议会制国家，这只是仪式上的规定：首相的任命必先得国会同意，其它官员的任命则由首相建议。有些国家元首无权任命政府首脑，如1974年瑞典宪法规定总理由国会主席而不是国王任命。
国家元首可辞退官员。在某些国家，决定前元首要先向政府首脑「咨询」。例如，爱尔兰总统可辞退内阁成员，但必须先向总理「征求意见」。有些国家元首理论上有权辞退政府首脑，但极少发生，而且具争议性。例如1975年澳洲总督辞退总理，引发澳洲宪政危机。
例：爱尔兰宪法第13.1.1条：
“总理（Taoiseach）经下议院（Dáil ?ireann）提名由总统任命。”
大多数国家的法案经议会通过后需由国家元首签署才能成为法案。总统制下的国家元首（即总统）有权否决法案。在大部分的议会制国家，国家元首不能拒绝签署法令。签署法案的程序称为法令颁布（Promulgation），英联邦国家也称为王室同意（Royal Assent）。
例一（总统制）：美国宪法第1章第7节:
国外元首“法案经众议院及参议院通过后，需得总统签署才能成为法律。”
例二（议会制）：以色列基本法第11.a.1节：
“总统签署法案，涉及总统权力的法案除外。”
在一些议会制国家，国家元首仍保留若干权力：
否决议案，直至议会重新讨论，并且第二次通过。
延迟签署法案，甚至无限期搁置。（通常在实行国王特权（Royal Prerogative）的国家，而且极少使用）
把法案提交法院审议法案是否合宪。
把法案提交公民投票（如爱尔兰总统）
大部分国家的元首是军队象征性（如英国等内阁制国家）或实质性（如美、法、俄等总统制、半总统制国家）的最高统帅，也有部分国家（如中国）的元首在法律上并非武装部队最高统帅。
例一：美国宪法第2章第2节：
“总统是合众国的陆军、海军的最高统帅。”
国家元首是国家的象征。很多国家的政府办公室、机场、图书馆、建筑物都挂有国家元首的相片或画像。此做法可追溯至中世纪时代，作用是让人民把国家元首与政府连系起来。但若过份吹捧，可能会做成个人崇拜。当个人崇拜风行全国，国家元首的形象可能会超越国旗、宪法、建国者等，成为国家唯一的象征。
外交事务上，第一个迎接重要外宾的通常是国家元首。国家元首会尽地主之谊，邀请来访的贵宾到官邸用膳或参加宴会。
有些国家元首没有正式的称号和定义，如朝鲜民主主义人民共和国的金正日、大阿拉伯利比亚人民社会主义民众国的卡扎菲。
任期最长的现任国王：泰国国王拉玛九世（普密蓬·阿杜德）（自1946年起）
普密蓬·阿杜德任期最长的现任国家元首（非国王）： 古巴总统卡斯特罗（自1959年起）
国家元首多于一人的国家：
瑞士 － 七人联邦委员会
圣马力诺 － 两名执政官
安道尔 － 法国总统、西班牙Urgell主教
波斯尼亚和黑塞哥维那 － 由三个联邦首长(穆族、塞族、克族各一人)组成的主席团 兼任最多国家元首的人：英女王伊利沙伯二世是16个独立国家的元首。（16个独立国家为：安提瓜和巴布达、澳大利亚、巴哈马、巴巴多斯、伯利兹、加拿大、格林纳达、牙买加、新西兰（自1981年，作为新西兰国家元首的英王，兼任库克群岛的元首）、巴布亚新几内亚、圣基茨和尼维斯、圣卢西亚、圣文森特和格林纳丁斯、所罗门群岛、图瓦卢和英国）
