发展方程

 

　　用来描述随时间而演变的过程的一些重要的偏微分方程(方程组)的总称。常见的发展方程有：热传导方程及反应扩散方程；波动方程与克莱因－戈登方程 及其非线性形式,例如正弦-戈登方程 在量子力学中波函数所满足的薛定谔方程及其各种线性及非线性的变体；以及描述粘性不可压缩流体运动的纳维-斯托克斯方程组

式中ρ为密度，p为压强，μ为粘性系数,u=(u₁,u₂,…，u_n)（n=2或3）为速度，F 为外力密度,且记等等。
　　这些发展方程的各种定解问题,形式多种多样,且均有各自的特点，因此常常用不同的方法来分别加以讨论和求解，但在不少情况下,却都可以用适当的方法,化为巴拿赫空间中的抽象常微分方程的初值问题的形式：

式中A是该巴拿赫空间上的一个压缩半群的母元,因此可以利用算子半群的方法来统一地加以处理。
　　参考书目
　H. Brézis,Analyse Fonctionnelle, Théorie et Applications, Masson, Paris, 1983.
　J.L.Lions,Quelques Méthodes de Résolution des Problèmes aux Limites non Linéɑires, Dunod Gauthier Villars, Paris, 1969.
　A.Pazy,Semigroups of Linear Operators and Applications to partial Differential Equations, Springer-Verlag,Berlin, 1983.
　H.Tanabe,Equations of Evolution, Pitman, 1979.

 

发展方程 - 配图

 

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