)卷积
分析数学中一种重要的运算。设ƒ(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分
。
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以弮(x),抭(x)，表示l1(R1)中ƒ和g的傅里叶变换,那么有如下的关系成立：
,即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。 由卷积得到的函数(ƒ*g)(x)，一般要比ƒ,g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，ƒ为局部可积时，它们的卷积(ƒ*g)(x)也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数，都可以简单地构造出一列逼近于ƒ 的光滑函数列ƒs(x),这种方法称为函数的光滑化或正则化。
卷积的概念可以推广到数列、测度以及广义函数上去。例如,α={αn},b={bn}(n=0,±1,±2,…)为两个数列，新的数列
由下式给出 
，
卷积，作为运算，还具有十分重要的所谓平移不变性。例如以τα表示平移算子,即(ταƒ)(x)=ƒ(x-α),那么就有
有界的平移不变算子的特征，即当作用在施瓦兹函数类(记为S(R1))时,这种算子一定是某个缓增广义函数u与函数φ∈S的卷积u*φ（见广义函数）。
