)十二平均律
十二平均律名著
十二平均律演奏举钢琴为例。钢琴是十二平均律制乐器。国际标准音规定，钢琴的a1（小字一组的a音，对应钢琴键是49A）的频率是为440Hz；又规定每相邻半音的频率比值为12√2=1.059463，（解释：这表示“2的十二分之一次方”），根据这规定，就可以得出钢琴上每一个琴键音的频率。如与a1右边相邻＃a1的频率是440×1.059463＝466.16372Hz；再往上，b1的频率是493.088321Hz；c2的频率是523.25099......同理，与a1左边相邻的＃g1的频率是440÷1.059463＝415.030473Hz.....这种定音的方式就是“十二平均律”。
钢琴上每相邻的两个琴键（黑白都算）的频率的差别，音乐上即为半音。比如说C和#C相差半音，C和D相差两个半音（或曰一个全音），以此类推。如果B再往上升半音，会发现这个音的频率刚好是C的一倍，而在音乐上称为一个八度，这两个音听起来“很相象”。用小写的c来表示它，依次有#c,d……再往上走可以用c1……，c2……来表示，而往下走可以用大写的C1……，C2……来表示。
巴赫著十二平均律律是指音阶中每个音的音高规律。至少在西周初期，中国就在一个音阶中确定十二个律了。十二平均律也叫十二等程律，它把一个音阶分为十二个相等的半音，使各相邻两律间的频率差都是相等的。故称十二平均律。
将八度音等分为十二等分，其数学意义如下：
八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。因此在八度音中分为十二等分乃是分为十二个等比级数，其结果就是每个音的频率为前一个音的2开12次方，即1.059463倍。
在朱载堉发表十二平均律理论之后52年，Pere Marin Mersenne在（1636年）其所著《谐声通论》中发表相似的理论。
德国作曲家巴赫于1722年发表的《谐和音律曲集》 （另或译为 《十二平均律曲集》 英文：《The 48》），有可能就是为十二平均律的键盘乐器所著。
明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，他的“新法密律”（即十二平均律）已成为人类科学史上最重要的发现之一。
这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。钢琴键盘上共有黑、白键88个，就是根据十二平均律的原理制作的。朱载堉的“十二平均律”理论对世界音乐理论有重大贡献。直到一百多年之后，德国音乐家威尔克迈斯特才提出了同样的理论。19世纪末，比利时音响学家马容曾按朱载育发明的这种方法时行实验，得出的结论与朱完全相同。
三分损益律、纯律、十二平均律，在中国同时存在。因此，也就出现异律并用的情况。在历史上，南朝宋、齐时清商乐的平、清、瑟三调和隋、唐九、十部乐的清乐中，都是琴、笙与琵琶并用；宋人临五代周文矩 《宫中图》卷中的琴阮合奏，其时，琴上所用应是纯律，签上所用当为三分损益律，琵琶与阮是平均律。可见，南北朝、隋唐、五代，都存在三律并用的情况。在现存的许多民间乐种中，也有琴、笙、琵琶、阮等乐器的合奏。因此，这种三律并用就成了中国传统音乐中存在的一。
十二平均律外国名著1、显示花儿本色。十二平均律保留了花儿的早期特色。对花儿的源流问题，人们历来着眼在唱词、曲调和有关的历史记载上，对十二平均律很少顾及，这是很不周全的。十二平均律在曲调中占有很大的位置等因素是不可忽视的。从花儿的大多数曲调中，十二平均律比较固定，歌手们依曲填词的传统习惯来看，十二平均律有着比正词和曲调更强的稳定性和传承性，是探讨花儿源流的可靠依据，通过了解衬词的演变，将使更准确的把握花儿(详见《花儿曲令之源——初探》390页)，演唱出花儿的韵味。
2、突出地方民族特色。十二平均律是人们日常生活中语言、音调的艺术再现，这些独具色彩的、常常超过正词字数的声腔的大量运用，使花儿有着浓郁的生活气息，充满着地道的民族和地方特色。象保安族花儿中把“阿哥的肉”唱成“吾阿拉的肉”和用“呀噫”“噫嘿”等语气词；撤拉族花儿中把“阿哥的肉”唱成“尕尕尼肉”和用“阿细毛告”“哎唏”等语气词，土族花儿中用“买宁格刀得”“呀来”等语气词，大大增强了各自民族色彩，强烈地表现出了各个民族曲令鲜明的个性。
4、深化艺术形象。十二平均律的大量运用，加强了花儿的艺术形象，使正词更具有表现力，使曲调更加优美感人。象 《水红花令》 (见[谱例533)中是对正词的绝妙陪衬，“哥哥”和“妹妹”“去哩”、“坐者”的难舍情景和正词中“想烂了肝花疼烂了心”的相思情景互为表里，把一对恩爱夫妻离别后的极端痛苦和分手时的万般柔情，维妙维肖地用倒叙的手法表现了出来。后面的衬腔，是前面正词音调的变化再现，曲首音调的音列上行长音(见第1至4小节)和衬腔煞尾时同音列的下行长音(见第15至第22小节、重复时的22至30小节)前后呼应，相映生辉，以显明生动的艺术形象刻划出了歌者难以抒发的思念之情。还有许多曲令中，一声声“阿哥的憨肉肉”的放歌，一句句“我把我的大眼睛哈想者”的咏唱、一曲曲“尕马JL拉回了缓来我的联手”的呼唤，伴着花儿而生，随着花儿而长，也为花儿的喷芳吐艳丽增光添彩。
| 美声唱法 | 衬词衬腔 |
| 幻想曲 | 室内乐 |
| 协奏曲 | 管弦乐 |
[2] 中国秀 http://www.showchina.org/zt/zggdfm/dwdfm/200808/t209625.htm
