)刚体力学
当冲量的（力的）作用点与质心的连线就是力的方向时，这种情况最简单，就是直线运动，不转的。（正反方向这么简单的问题，能问出这个题的人应该不用我说了）
当连线和冲量方向不一样的时候，用机械能守恒+动量守恒+角动量守恒三个方程联立就可以解决，还是比较简单的（看数据凑的好不好了，这里未知量比较多，我就不具体写了，格式很麻烦）。可以给你一个大概的模型，就是这个物体向着P的方向前进，但是同时再绕自己的质心转动。
至于为什么会绕着质心转动，我觉得解释是这样的（这个是我自己想的，仅参考用）：这个冲量作用在一个点上，把这个看成物理无限小单位（微观上里面有足够分子，宏观上可以看一个质点），这个点首先获得了P/m的速度，由于这是刚体，质点系内的质点的相对位置是不能变的（刚体是假象模型，看成质点间不相对移动）。
如果它们是要做圆周运动的，那么就一定有圆心，离圆心近的点移动一定就要比外面的慢。那么就出现个质心之类的东西。（个人觉得质心就是满足三大守恒的方程解）
如果它们不做圆周运动…………从理论似乎也可以，但是物理不是一门精确的科学，它是建立在实验的基础上，实验证明通常物体有一个转动中心。
你的问题也确实很有启发性，其实已经牵涉到什么叫质量的问题，这个就真的不很清楚了，能力有限
