)分步法
把复杂的问题的每个时间步分解成若干个中间步，例如把多维问题按坐标分解成几个一维问题，然后用差分法解这些比较简单的各中间步，最后得到原始问题的近似解，这类方法叫作分步法。交替方向隐式法、预测校正法、局部一维方法、时间分裂法等都属此类。
1955年D.W.毕斯曼与H.H.瑞契福特在(x，y)平面上用交替方向隐式法（简称ADI方法）,解二维热传导问题
(1)
与
进行不同处理,一个取成显式(显式差分方法)，一个取成隐式(隐式差分方法),并依次交替以保持对称性。取Δx＝Δy＝h时，可得出如下格式 
格式(2)用了两步合成一个循环,一般称之为P-R格式。由于P-R格式交替地沿各个空间方向作一维隐式计算,也称为交替方向隐式法,(2)的每个方程组都是系数矩阵为三对直线矩阵的线性方程组,容易求解,从(2)中消去
经整理可得 
(j=1，2)。由于λ对任何
都有│λ│≤1 因此P-R格式(2)是无条件稳定的。P-R格式不宜向三维问题推广，J.道格拉斯和瑞契福特又提出了一种三维问题的交替方向隐式法,也称D-R方法。考虑三维热传导方程 
(3)
D-R方法就是 
(4)
,
，可得等价格式 
(j=1,2,3)。对于一切
，│λ│≤1，因此 D-R格式(4)是无条件稳定的。交替方向隐式格式除上述两种外，还有其他各种变形格式，ADI方法从un计算un+1要分几步完成,中间要计算
或
,
等。 对于热传导方程(3),H.H.亚年科1959年还提出了更简单的格式
(6)
,之后，得等价格式 
，它是稳定的。通常称(6)是局部一维方法，它也是一种分步方法。上述方法的另一特点是把差分算子分解成为较简单的差分算子的积，因而又称算子分解法。
