)仿射几何
点击查看大图仿射变换下不改变的性质。平面上的仿射变换可以看成是连
续施行有限回两个平面之间的平行投影所得到的平面上点之
间的一一对应，也可以说仿射变换是一个平行投影“链” 。
如图，由连续施行平面π到 π1，π1 到π2，π2到π3，再从
π3 回到 π′的共四次平行投影得到的平面 π上点之间的对
应 ，例如 A，B，C的对应点为A′，B′，C′，这个对应就
是平面π上的一个仿射变换。平面上的仿射变换由三对不共
线的对应点完全确定。线段的长度和二直线的交角在仿射变
换下一般都要改变。但共线三点A，B，C组成的两个有向线
段AC和BC的量的比 （称为 A ，B ，C 的简比）在仿射变
换下是不改变的，它是仿射变换最基本的不变量。二直线平
行这个性质在仿射变换下也不改变。平面上两个封闭图形的
面积之比，在仿射变换下也是不变的。若一个图形经过仿射
变换变成另一个图形，就说这两个图形是仿射等价的。所有
的三角形都与正三角形仿射等价，所有的平行四边形都与正
方形仿射等价，所有的椭圆都与圆仿射等价，所有的双曲线
都与等轴双曲线仿射等价。在仿射几何中，互相仿射等价的
图形是不加区别的。
