)乘方
1．乘方的意义、各部分名称及读写
求n个相同乘数乘积的运算叫做乘方。
在an中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n叫做指数，乘方运算的结果an叫做幂。an读作a的n次方，如果把an看作乘方的结果，则读作a的n次幂。a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方。
每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫作一次幂。如：8可以看作81。当指数是1时，通常省略不写。
2．相同乘数相乘的积用乘方表示
3．根据乘方的意义计算出答案
1）94； 2） ； 3）06。
注意：底数是0的乘方等于0。
4．区别易混的概念 1）83与8×3； 2） 与52； 3）4×52与（4×5）2。
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。用字母表示为：
am×an＝am+n 或 am÷an＝am－n （m、n均为自然数）
例 1）152×153； 2）32×34×38； 3）5×52×53×54×…×590
4）128÷125； 5）453÷45； 6）257÷257。
四、幂的乘方法则
am又叫做幂，如果把am看作是底数，那么它的n次方就可以表示为（am）n。这就叫做幂的乘方。我们先来计算（a3）4。
把a3看作是底数，根据乘方的意义和同底数的幂的乘法法则可以得出：
（a3）4＝a3×a3×a3×a3＝a3＋3＋3＋3＝a3×4＝a12 即：（a3）4＝a3×4
同样，（a2）5＝a2×a2×a2×a2×a2＝a2＋2＋2＋2＋2＝a2×5＝a10 即：（a2）5＝a2×5
由以上例子可知，幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：（am）n＝am×n
例 （103）5； （x4）2； （a2）4×（a3）5。
五、积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为： （a×b）n＝an×bn
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如：
（a×b×c）n＝an×bn×cn
六、平方差公式
两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方的差。用字母表示为：
（a＋b）×（a－b）＝a2－b2
这个公式叫做平方差公式。利用这个公式，可以使一些计算变得简便。
例 用简便方法计算104×96。
解：原式＝（100＋4）×（100－4）＝1002－42＝10000－16＝9984
七、完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。用字母表示为：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2
上面这两个公式叫做完全平方公式。应用完全平方公式，可以使一些乘方计算变得简便。
例 计算下面各题： 1）1052； 2）1962。
1）422； 2）542； 3）982； 4）9932； 5）10022。
八、
有些较特殊的数的平方，掌握规律后，可以使计算速度加快，现介绍如下。
1．求由n个1组成的数的平方
我们观察下面的例子。
由以上例子可以看出这样一个规律；求由n个1组成的数的平方，先由1写到n，再由n写到1，即：
注意：其中n只占一个数位，满10应向前进位，当然，这样的速算不宜位数过多。
2．由n个3组成的数的平方
我们仍观察具体实例：
由此可知：
3．个位数字是5的数的平方
把a看作10的个数，这样个位数字是5的数的平方可以写成；（10a＋5）2的形式。根据完全平方式推导；
（10a＋5）2＝（10a）2＋2×10a×5＋52
＝100a2＋100a＋25
＝100a×（a＋1）＋25
＝a×（a＋1）×100＋25
由此可知：个位数字是5的数的平方，等于去掉个位数字后，所得的数与比这个数大1的数相乘的积，后面再写上25。
例 计算 1）452； 2）1152。
解：1）原式＝4×（4＋1）×100＋25 2）原式＝11×（11＋1）×100＋25
＝2000＋25 ＝11×12×100＋25
＝2025 ＝13200＋25
＝13225
4．同指数幂的乘法
a2×b2是同指数的幂相乘，可以写成下面形式：
a2×b2＝a×a×b×b＝（a×b）×（a×b）＝（a×b）2
由此可知：同指数幂的乘法，等于底数的乘积做底数，指数不变。根据这个法则可以使计算简便。如： 22×52＝（2×5）2＝102＝100
23×53＝（2×5）3＝103＝1000 24×54＝（2×5）4＝104＝10000
根据上面算式，可以得出这样一个结论：
例 计算：1）26×56； 2）510×210。
习题
1．根据乘方的意义计算下面各题：
1）83＝ 2）110＝ 3）04＝ 4）250＝
2．下面各对算式中的两个算式是不是一样？为什么？
1）52与5×2； 2）53与35； 3）2×34与（2×3）4。
3．计算下面各题：
43×44 32×33×34 85÷83 364÷36 （92）3 （a3）5
103×97 1082 162 432 552 952 1022 9922
4．计算：1）27×57；
乘方
