)《哥德巴赫猜想》
《哥德巴赫猜想》出版社：人民文学出版社
类别：文学
出版时间：2005-06-00
印刷时间：2005-06-00
上书时间：2007-04-09
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。
这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
中国数学家陈景润于1966年证明：任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者可表示为两个质数的乘积。”通常这个结果表示为 1+2。这是目前这个问题的最佳结果。
1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；
2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。
《哥德巴赫猜想》哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。
哥德巴赫猜想之猜想
摘要：本文运用一般数理法则，结合集合的定义，归纳出偶数分解过程中存在的一个固有规律。直接以命题方式推出，方法简明扼要，易普及，还能广泛被人们接受。
关键词：偶数、分解、素数、定理。
定义：任一≥6的偶数h,若在[h/2，h]的闭区间上存在多个素数gi,就有可能存在与＜h/2的素数gj相互对应，使得h＝g1+g2成立。
证明：设定gi＜h是一连续的素数数列：
gi＝g0,g1,…,gk-1,gk,gk+1,…,gn-1,gn；注：g0是接近h的素数，gk≥h/2是临界点(gk-1＞h/2；gk+1＜h/2), gn-1＝5，gn＝3；式中：i,k,n∈N。
这个偶数h分别与数列中素数之差a0,a1,…,ak-1,ak,ak+1,…,an-1,an组成一个集合In＝{a0,a1,…,ak-1,ak,ak+1,…,an-1,an}。在集合In的诸位元素中，gk是临界素数。若ak＝h/2，必有ak＝gk，使得：h＝gk+gk；ak≠gk时,从ak+1到an的所有元素中，若存在m个素数元素，则集合In从a0至ak的诸元素中，必有m个素数元素与之对应，从而使得h＝gk-j+gk+i(j=0,1,2,…。)成立。就是在集合In中，存在n个≥h/2的素数元素gk-j，h就一定有n组两素数之和存在。
推理：这是偶数分解过程中，客观存在的一个基本规律，勿庸置疑。下面举例表明这一构想成立。
例1 选择h=30；gi=29,23,19,17,13,11,7,5,3。
1=30-29； 7=30-23； 11=30-19；13=30-17；
17=29-13；19=30-11；23=30-7； 25=30-5；27=30-3。
将h=30与素数数列中每一素数之差，组成一个集合： I0＝{1,7,11,13,17,19,23,25,27,}
从h=30与素数数列中每一素数之差可以看出，当偶数h与一素数gk-j之差为另一素数gk+i时,同样这个偶数h还存在另一组与gk+i之差等于gk-j。再将它们之间的差，从小至大依次排列并集合在一起。有两不相等的两素数之和的分解式，其差就有两次机会进入这个集合I0中，而只有一素数与一奇数或相等的两个素数之和的分解式，其差只有一次机会进入这个集合I0中。所以只要判定这个集合I0中有n个元素≥h/2的素数，则这个偶数h就一定有n组两素数之和存在，从而使得以上推理成立。
在集合I0中，有3个≥15的素数17,19,23，分别与＜15的素数13,11,7与之对应，使得：17+13=30,19+11=30,23+7=30成立。
例2选择h=34；gi=31,29,23,19,17,13,11,7,5,3。
3=34-31； 5=34-29； 11=34-23；15=34-19；17=34-17；
21=34-13；23=34-11； 27=34-7；29=34-5； 3=34-31。
将h=34与素数数列中每一素数之差，组成一个集合： I1＝{3,5,11,15,17,21,23,27,29,31}
在集合I1中，有一素数元素ak＝gk＝17，它与该集合中任一元素之和，均不等于34，只存在34＝2×17或34＝17+17。这一现象的主要原因是，在34的诸多分解式中，只有唯一一组分解式17=34-17，所以在集合I1中只有唯一一元素ak＝gk＝17存在。显然例2是以上定义推理的补充实例。同样集合I1有4个≥17的素数元素，偶数h=34就有4组不同的两素数之和(17+17,23+11,29+5,31+3)存在。
结论：由以上定义、证明、推论三个环节可总结一个定理。
定理1 任一≥6的偶数h, 若在闭区间[h/2，h]上，存在若干素数gj,将这些素数gj与它小的所有素数g组成一个素数数列gi。这个偶数h，与素数数列gi中的每一素数之差ai，再组成一个集合：In＝{a0,a1,…,ak,…an-1,an}。若集合In中有n个≥h/2的素数元素，该偶数h就一定有n组两素数之和存在”。
定理2 若一偶数h在[h/2, h]的闭区间上无素数g存在；或在这个闭区间上的若干个素数中，均不能与＜h/2的素数一一对应，且ak≠h/2时，则该偶数h与素数数列gi中的每一素数之差，组成的集合In＝{a0,a1,…,ak,…an-1,an}中，不可能有素数元素存在。所以在这两种条件下，这个偶数h就一定不能分解成两素数之和。
参考文献：
W•希尔，G•洛夫著，周焕山译 应用数学基础 1974.3 130031 208
注：式中gi＝g0,g1,…,gk-1,gk,gk+1,…,gn-1,gn；的0,1,…,k-1,k,k+1,…,n-1,n.均为g的角标。其它类同，若不看成角标，将无法理解。
