希望杯全国数学邀请赛的宗旨是：鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面； 启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用； 激励他们去钻研和探究； 培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力； 树立他们为振兴中华而努力成才的自信。 [2]
希望杯全国数学邀请赛的命题原则是：试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本。 题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性。力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来。[2]
“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象是初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生。每年举行一次，为一届。 每次举行两试，三月中旬第1试，四月中旬第2试。[2]
希望杯 的创始人(左起：周国镇、徐伟宣、梅向明、王寿仁、祖振铨、计雷)经过科学、充分的筹备，第一届希望杯全国数学邀请赛于1990年成功举行。
希望杯举办之初，没有必需的办公场所和办公设备，没有专职的办事人员，没有必需的启动资金。为了独立地长期地解决这些问题，希望杯的主要负责人之一周国镇于1991年创办了《数理天地》杂志。于是《数理天地》成为希望杯的主办单位之一，并承担起希望杯的常务工作，从资金、人力上给予稳定的、长期的、有力的支持。这正是希望杯能健康发展的根本保证。
原国家教委于1996年、1997年连续将此项竞赛列入全国性的中小学学科课外活动之中。
2003年，第一届小学希望杯成功举行，并得到广大师生的支持。
时至今日（2011年），中学希望杯已经举办了19届，小学希望杯已经举办了6届。[2]
希望杯 全国数学邀请赛参赛城市分布图自创办以来，希望杯大大激发了参赛地区中小学生的学习热情，为数学教师们的教学研究注入了新的活力，为地区教育部门检测数学教学质量提供了一个参考坐标。希望杯 为千千万万的学生播种希望。
希望杯全国数学邀请赛1990年举办第一届，有近50个城市的11万名中学生参加。
八年之后，到1998年举办第9届时，参赛城市已经超过300个，参赛的中学生超过了120万名，比首届人数的10倍还多。此后，每届参赛的中学生人数都超在100万名以上。参加过希望杯的中学生累计达到1600万人次。
应国内外数学教育界的要求，在2003年，举办了面向小学四、五年级学生的首届小学希望杯 全国数学邀请赛，有53个城市的23万名小学生参赛。次年举办第2届时，参赛城市已达83个，参赛小学生超过了30万名。以上的数字有力地说明：希望杯深受全国各地中小学师生的欢迎。
希望杯全国数学邀请赛是符合国情的，具有中国特色，它追求这样的目标——让数学成为多数人的数学。这也正是国际数学教育潮流的主方向，因而希望杯 在中国的举办渐渐引起国外数学教育界的注意。一些境外地区和国家从1997年起陆续参加希望杯全国数学邀请赛。[2]
“我保证，一道题也不能错！”组织报名
每年9月中旬，希望杯 组委会办公室向各地组织机构下发下一年度希望杯 的竞赛章程。各地组织机构开始组织学生报名。组织报名的工作于12月中旬结束。
命题
每年9月中旬，由数学研究人员、大学数学教授和优秀的中小学数学教师组成的希望杯 命题委员会开始了下一年度希望杯 的命题工作。命题工作的内容包括7个参赛年级的培训题、一试题、二试题。于此同时，命题委员会向全国的数学教育工作者和数学爱好者征集备选题。
分发试卷
为使试卷如期寄到各竞赛点，组委会组织大量人力物力分发试卷。每一个考点的试卷发运都要经过严格的程序，保证竞赛顺利进行。
竞赛中
各考点在同一时间开始和结束竞赛。每年三月中旬进行第一试，四月中旬进行第二试。
阅卷
各考点按命题委员会下发的评分标准对第一试的答卷进行阅卷和评分，在各校范围内按成绩择优确定进入第二试的参赛者。 第二试结束后，各考点应立即密封试卷向希望杯 全国组委会办公室寄出，由命题委员会进行阅卷、评奖。
评奖
参赛者按成绩分获一、二、三等奖，分别授予金、银、铜奖牌及获奖证书。 考虑到各学校、各地区的生源及教学条件有较大差异，并且都有相对优秀的学生，二、三等奖中将有相应的比例授予非重点学校及边远地区的学校。组委会将向多所著名国内大学报送高二年级获金牌的学生的名单，以供今后录取时参考，部分优秀获奖学生将得到资助赴境外短期学习或留学。
第十九届（中学）、第六届小学希望杯全国数学邀请赛澳门赛区颁奖典礼 授予一、二等奖获奖学生的指导教师“‘希望杯'数学竞赛优秀教练”称号及证书，授予三等奖获得者的指导教师中的优秀者“‘希望杯'数学竞赛优秀辅导员”称号及证书。
授予组织工作出色的地区或学校希望杯 组织工作奖，授予有关负责人“数学教育优秀园丁”称号及荣誉证书。
所提供的备选题被采用的数学教育工作者或数学爱好者，将获得命题奖。
颁奖
为鼓励获奖学生，推动希望杯 的发展，举行地区性或全国性的颁奖会。
交流与总结
每届希望杯 结束后，全国组委会、命题委员会都会进行一系列的交流和总结活动：到各地或国外考察，组织讲学活动，培训教练员，组织夏令营活动，将试题汇编成书等等。[2]
北京市教委下发《关于禁止组织义务教育阶段学生参与学科竞赛活动的通知》，指出一些民间机构和组织以举办“希望杯”数学竞赛的名义，面向义务教育阶段学校和学生，组织开展全市性的学科竞赛活动，收取报名费并向学校按比例返还。同时，通过各种方式误导家长称将从此类竞赛优胜奖获得者中选拔优秀学生，向高一级学校推荐，导致众多家长盲目报名考试。该说法已有印证，“希望杯“北京赛区组委会负责人表态，已经按照市教委的要求给学生退费。
2011年11月26日，“希望杯”全国组委会负责人周国镇表示，已取消北京赛区组委会2012年的赛事组织权，并已对该组委会的违规行为进行调查。[3]